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2017届中考21题专题学案 圆的证明与计算（一） 一、 复习准备：1、如图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AB=10，AD=8，AE平分BAD交CD于E。求(1)ADC; (2)AC的长 二、例题讲解：例1、 如图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AB=10，AD=8，AE平分BAD交CD于E。(1) 求证：CE=AC (2) 求CD （3）求tanAEC例2、 如图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AB=10，AD=8，AE平分BAD交CD于E。(1) 求证：E为 ABD的内心 (2) 求ABD内切圆的半径 (3) 求tanEAB(4) 求sinAHCH变式一：如上图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，tanABD= ,AE平分BAD交CD于E。求sinAHC变式二：如上图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AD=8，CE=AE平分BAD交CD于E。求OE变式三：如上图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，DE=2，CE=AE平分BAD交CD于E。求OE变式四：如上图，AB是O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，求证：AD+BD=CD三、课堂小结：1、常规辅助线的做法：有直径时，连接直径所对的圆周角（90度）题中出现弧的中点时，连接中点与圆心，再运用垂径定理。2、在解决此题第二问的时候，要注意运用第一问所证明的结论或性质。3、第二问的一般解题思路为： 先根据题目的条件联想出尽量多的几何结论； 然后通过全等、相似、三角函数值等几何知识尽量多的表示出线段的长度；最后运用相似、三角函数值，勾股定理求出未知量x。4、 课后作业：1、如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上两点，AB13，AC5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长5、 (2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长来源:学&6、科2、如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E（1）求证：CBE CAB；（2）若SCBESCAB14，求sinABD的值3、如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值4、如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E。（1）求证：AB平分CAE；（2）若AD*BE=26，ADE30，求ABE的面积5、PAB中，PA=PB，过AB两点的O分别交PA、PB于E、F，直径BCPA于D，直径为5，AB=4。（1）求证：PE=PF（2）求PB（3）求sinP6、AB是O的
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