24.4 第1课时弧长和扇形面积.ppt

24 4弧长和扇形面积 第二十四章圆 第1课时弧长和扇形面积 学习目标 1 学习正多边形的概念 探索正多边形和圆的关系 2 能进行正多边形的有关计算 了解正多边形的中心 半径 边心距 中心角等概念 通过等分圆周作正多边形 学习重点 探索正多边形和圆的关系 了解有关概念 会进行计算 学习难点 探索正多边形和圆的关系 正多边形的半径 边心距 中心角 边长之间的关系 问题1如图 在运动会的4 100米比赛中 甲和乙分别在第1跑道和第2跑道 为什么他们的起跑线不在同一处 问题2怎样来计算弯道的 展直长度 因为要保证这些弯道的 展直长度 是一样的 与弧长相关的计算 问题1半径为R的圆 周长是多少 问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 1 圆心角是180 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 2 圆心角是90 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 3 圆心角是45 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 4 圆心角是n 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 用弧长公式进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 算一算已知弧所对的圆心角为60 半径是4 则弧长为 弧长公式 例1制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l 2 700 1570 2970 mm 答 管道的展直长度为2970mm 解 设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n 解得n 90 因此 滑轮旋转的角度约为90 一滑轮起重机装置 如图 滑轮的半径r 10cm 当重物上升15 7cm时 滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度 假设绳索与滑轮之间没有滑动 取3 14 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形 如图 黄色部分是一个扇形 记作扇形OAB O B A 圆心角 与扇形面积相关的计算 下列图形是扇形吗 问题1半径为r的圆 面积是多少 问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几 具体是多少呢 扇形面积公式 半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形的面积 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 公式要理解记忆 即按照上面推导过程记忆 大小不变时 对应的扇形面积与 有关 越长 面积越大 圆心角 半径 半径 圆的不变时 扇形面积与有关 越大 面积越大 圆心角 半径 圆心角 总结 扇形的面积与圆心角 半径有关 问题扇形的面积与哪些因素有关 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想扇形的面积公式与什么公式类似 例3如图 圆心角为60 的扇形的半径为10cm 求这个扇形的面积和周长 精确到0 01cm2和0 01cm 解 n 60 r 10cm 扇形的面积为 扇形的周长为 1 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积S扇 2 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇 例4如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm 讨论 1 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分 阴影部分 D 2 3 2 水面高0 3m是指哪一条线段的长 这条线段应该怎样画出来 线段DC 过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C 3 要求图中阴影部分面积 应该怎么办 阴影部分面积 扇形OAB的面积 OAB的面积 解 如图 连接OA OB 过点O作弦AB的垂线 垂足为D 交AB于点C 连接AC OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3 OD DC 又AD DC AD是线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 S S扇形OAB S OAB 弓形的面积 扇形的面积 三角形的面积 S弓形 S扇形 S三角形 S弓形 S扇形 S三角形 弓形的面积公式 C 3 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 则图中阴影部分的面积是 解析 点A所经过的路线的长为三个半径为2 圆心角为120 的扇形弧长与两个半径为 圆心角为90 的扇形弧长之和 即 4 如图 Rt ABC的边BC位于直线l上 AC ACB 90 A 30 若Rt ABC由现在的位置向右无滑动地翻转 当点A第3次落在直线l上时 点A所经过的路线的长为 结果用含 的式子表示 5 例题变式题 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 解 6 如图 一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到 A B C的位置 求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少 解由图可知 由于 A CB 60 则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120 即 ACA 120 这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长 等边三角形ABC的边长为10cm