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第十一章三角形 周窦华 11 1与三角形有关的线段 一 三角形的边 从古埃及的金字塔到现代的建筑物 从巨大的钢架桥到微小的分子结构 到处都有三角形的形象 通过预习有这样一些问题需要回答 为什么在工程建筑 机械制造中经常采用三角形结构呢 一个三角形有三个角 三条边 那么三个角之间有什么关系 你能举出三角形的实际例子吗 你能用自己的语言描述下什么叫三角形吗 如黑板上的图形 你能说出三角形的边 顶点和角如何用顶点字母来表示三角形 读着什么呢 一 三角形的缘起 练习1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 思考 我们知道 按照三个内角的大小 可以将三角形分为锐角三角形 直角三角形和三角形 如何按照边的关系对三角形进行分类呢 说说你的想法并与同学交流 三角形的分类 你的分类标准是什么 你对等腰三角形的结构有那些了解 等腰三角形和等边三角形有什么关系 它们是独立的两类吗 你能用简单的圆形示意图表示这种的分类吗 探究 如图三角形中 假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C 它有几条路线可以选择 各条路线的长有什么关系 能证明你的结论吗 A B C 路线1 由点B到点C 路线2 由点B到点A 再由点A到点C 两条路线长分别是BC AB AC 由 两点之间 线段最短 可以得到AB AC BC 同理可得 AC BC AB AB BC AC 三角形的三边有这样的关系 1 三角形两边的和大于第三边 2 三角形两边差 第三边 三角两边和 结论 练习2 1 口答 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 11 4 5 6 10 不能 能 不能 能 只要选取两条较短的线段 求出和再与最长的线段比较 和较大 则可以 否则不能组成三角形 试一试 2 小颖要制作一个三角形木架 现有两根长度为8cm和5cm的木棒 如果要求第三根木棒的长度是偶数 小颖有几种选法 第三根的长度可以是多少 小颖有5种选法 第三根木棒的长度可以是 4cm 6cm 8cm 10cm 12cm 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边的2倍 那么各边长是多少 2 能围成有一边的长为4cm的等腰三角形 为什么 解 设底边长为Xcm 则腰长是2Xcmx 2x 2x 18x 3 6所以 三边长分别为3 6 7 2 7 2cm分析 2 因为4可能是腰 也可能是底边 所以要分情况讨论 若 的边为腰 设底边为 则腰 x2 因为 所以不能围成三角形 若 的边为底边 设腰长为 则 能围成边长为 的等腰三角形 等腰三角形的两边长分别是 cm 5cm 求这个三角形的周长 若两边长分别是 cm cm呢 解 当腰长为 时 周长为 当腰长为 cm时 周长为 当腰为 时 周长为 当腰长为 时 因为 不能组成三角形 练习 拓展与应用 看谁最聪明 通过本节课的学习 你有哪些收获 1 三角形的边 角 顶点 2 会用符号表示
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