动点问题讲义 平面图形 初中知识点等.doc

中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导教案辅导科目： 数 学 学员姓名：许博皓 年级：初 二 学科教师： 卫向丰 课 时 数：3 第_3_ 次 课授课主题动点问题专题复习教学目标1.研究基本图形，引导学生探索在运动过程中形成的特殊图形与其他图形的本质区别；步步引入，研究起点、终点和状态转折点，确定时间范围，挖掘解决动点问题的基本方法。2.动点以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度，拉开差距，选拔考生的一个“热”点，常出现于中考数学压轴题或者倒数第二道题。3.点在动，思维跟着点转个不停，从动态变化中找到解题钥匙.从经典题目中挖掘出解决动点问题的基本方法，克服中考压轴动点问题这一难点。授课日期及时段2012年12月25日10:00-12:00教学内容.如图，在矩形ABCD中，p是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ （2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动的时间为ts，请用t表示PD的长，并求当t为何值时，四边形PBQD是菱形 总结：先用解析式表示出线段，再构造出直角三角形，利用勾股定理找出等量关系，最后解出所求时间及线段。其中，还考察了运动过程中，形成特殊四边形，做题时我们还要熟悉和牢记特殊图形的基本性质。解（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB，PODQOB，OP=OQ；（2）解：PD=8-t，四边形PBQD是菱形，PD=BP=8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8-t）2，解得：t=7/4，即运动时间为7/4秒时，四边形PBQD是菱形. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？解（1）PD=QC 24-t=3t则t=6（2）当t=6时，PD=18总结：在运动过程中形成的特殊图形与其他图形的本质区别；找出线段关系，用解析式表示出线段，最后解出。步步引入，研究起点、终点和状态转折点，确定时间范围，挖掘解决动点问题的基本方法。 DC=217(3) PD=QC-2 24-t=3t-2 t=6.5(4) PD=QC-4 t=7. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？解总结(2010)（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值 (2012)（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到。如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上的一点，BF的延长线交射线CD于点G。若=3，求的值。（1） 尝试探究在图一中，过点E作EHAB交BG于点H ,则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 。（2） 类比延伸 在原题条件下，若=m（m0），则的值是 （用含m的代数式表示）。试写出解答过程。 （3）拓展迁移 如图二，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F。若=a，=b(a0,b0),则的值是 （用含a、b的代数式表示）1. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；ABCDQP（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。2. 如图所示，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。 （1）求让：； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。3. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积.4. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？5.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？解（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|（2）若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5，不满足条件。故不存在这样（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|（2）若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5，不满足条件。故不存在这样的t。t。5、（山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）11、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； （2005宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积为ym2（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律（1）在梯形ABCD中，ADBC、B=90过D作DEBC于E点，如图所示ABDE 四边形ABED为矩形， DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm，DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-=EC=3cm（2分）点P从出发到点C共需=8（秒），点Q从出发到点C共需=8秒（3分），又t0，0t8（4分）；（2）当t=1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点（5分）当1.5t8时，点P在DC边上PC=16-2t过点P作PMBC于M，如图所示PMDE=即= PM=（16-2t）（7分）又BQ=t y=BQPM=t（16-2t）=-t2+t（3分），（3）当0t1.5时，PQB的