高中数学第二章函数2_1_2第2课时分段函数课件新人教b版必修1

第2课时分段函数 第二章2 1 2函数的表示方法 学习目标1 会用解析法及图象法表示分段函数 2 给出分段函数 能研究有关性质 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点分段函数 设集合A R B 0 对于A中任一元素x 规定 若x 0 则对应B中的y x 若x 0 则对应B中的y x 按函数定义 这一对算不算函数 答案 答案算函数 因为从整体来看 A中任一元素x 在B中都有唯一确定的y与之对应 1 分段函数的定义在函数的定义域内 对于自变量x的 有着的对应法则 这样的函数通常叫做分段函数 2 分段函数是一个函数 其定义域 值域分别是各段函数的定义域 值域的 各段函数的定义域的交集是 3 作分段函数图象时 应分别作出每一段的图象 不同取值区间 梳理 不同 并集 空集 题型探究 例1如图所示 已知底角为45 的等腰梯形ABCD 底边BC长为7cm 腰长为2cm 当垂直于底边BC 垂足为F 的直线l从左至右移动 与梯形ABCD有公共点 时 直线l把梯形分成两部分 令BF x 试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式 并画出大致图象 解答 类型一建立分段函数模型 解过点A D分别作AG BC DH BC 垂足分别是G H 因为四边形ABCD是等腰梯形 底角为45 AB 2cm 所以BG AG DH HC 2cm 又BC 7cm 所以AD GH 3cm 3 当点F在HC上 即x 5 7 时 图象如图所示 当目标在不同区间有不同的计算表达方式时 往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系 而分段函数图象也需要分段画 反思与感悟 跟踪训练1某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解答 解设票价为y元 里程为x公里 定义域为 0 20 函数图象如图所示 命题角度1给x求y 类型二分段函数的求值问题 解答 解 5 2 f 5 5 1 4 引申探究例2中f x 解析式不变 若x 5 求f x 的取值范围 解答 解当 5 x 2时 f x x 1 4 1 当 2 x 2时 f x x2 2x x 1 2 1 1 8 当x 2时 f x 2x 1 3 x 5时 f x 4 1 1 8 3 4 分段函数求函数值的方法 1 确定要求值的自变量属于哪一区间 2 代入该段的解析式求值 直到求出值为止 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 反思与感悟 1 求f f f 5 的值 解答 解因为5 4 所以f 5 5 2 3 因为 3 0 所以f f 5 f 3 3 4 1 因为0 1 4 所以f f f 5 f 1 12 2 1 1 2 画出函数f x 的图象 解答 解f x 的图象如下 命题角度2给y求x 1 若f x0 8 求x0的值 解答 解当x0 2时 由2x0 8 得x0 4 不符合题意 2 解不等式f x 8 解答 已知函数值求字母取值的步骤 1 先对字母的取值范围分类讨论 2 然后代入到不同的解析式中 3 通过解方程求出字母的解 4 检验所求的值是否在所讨论的区间内 5 若解不等式 应把所求x的范围与所讨论区间求交集 再把各区间内的符合要求的x的值并起来 反思与感悟 1 画出f x 的图象 解利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 解答 解答 3 求f x 的值域 解答 解由图象知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 当堂训练 A 1B 2C D 0 答案 2 3 4 5 1 解析 解析f 1 1 2 1 2 2 f x 的图象如图所示 其中0 x 1时是一段顶点在坐标原点的抛物线 则f x 的解析式是 答案 2 3 4 5 1 A 1B 0C 2D 1 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 A 1B 0C 1D 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 对分段函数的理解 1 分段函数是一个函数而非几个函数 分段