高中数学第三章概率3_1_1随机事件的概率课件新人教a版必修3

第三章3 1随机事件的概率 3 1 1随机事件的概率 学习目标 1 了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性 2 正确理解概率的含义 理解频率与概率的区别与联系 3 会初步列举出重复试验的结果 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一必然事件 不可能事件与随机事件 一定会发生 一定不会发生 答案 可能发生也可能不发生 答案 1 随机试验 1 试验可以在相同的条件下重复进行 2 试验的结果都明确可知 但不止一种 3 每次试验总是出现这些结果中的一种 但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果 称这样的试验是一种随机试验 简称试验 知识点二随机事件的频率 2 随机事件的频率在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A 为事件A出现的频率 思考两位同学在相同的条件下 都抛掷一枚硬币100次 得到正面向上的频率一定相同吗 答不一定相同 答案 知识点三随机事件的概率 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定在某个常数上 把这个常数记作P A 则P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 思考频率和概率可以相等吗 答可以相等 但因为每次试验的频率是多少是不固定的 而概率是固定的 故一般是不相等的 但有可能是相等的 返回 答案 题型探究重点突破 题型一必然事件 不可能事件与随机事件的判断 例1指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军 2 出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯 3 若x R 则x2 1 1 4 小红书包里只有数学书 语文书 地理书 政治书 她随意拿出一本 是漫画书 解 1 2 中的事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 3 中的事件一定会发生 所以是必然事件 4 小红书包里没有漫画书 所以是不可能事件 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 要判断事件是何种事件 首先要看清条件 因为事件都是相对于一定条件而言的 然后看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 跟踪训练1下列事件中的随机事件为 A 若a b c都是实数 则a bc ab cB 没有水和空气 人也可以生存下去C 抛掷一枚硬币 反面向上D 在标准大气压下 温度达到60 时水沸腾 解析答案 解析A中的等式是实数乘法的结合律 对任意实数a b c是恒成立的 故A是必然事件 在没有空气和水的条件下 人是绝对不能生存下去的 故B是不可能事件 抛掷一枚硬币时 在没得到结果之前 并不知道会是正面向上还是反面向上 故C是随机事件 在标准大气压的条件下 只有温度达到100 水才会沸腾 当温度是60 时 水是绝对不会沸腾的 故D是不可能事件 答案C 题型二试验与重复试验的结果分析 例2下列随机事件中 一次试验各指什么 试写出试验的所有结果 1 抛掷两枚质地均匀的硬币 解一次试验是指 抛掷两枚质地均匀的硬币一次 试验的可能结果有4个 正 反 正 正 反 反 反 正 2 从集合A a b c d 中任取3个元素组成集合A的子集 解一次试验是指 从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集 试验的结果共有4个 a b c a b d a c d b c d 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 准确理解随机试验的条件 结果等有关定义 并能使用它们判断一些事件 指出试验结果 这是求概率的基础 2 在写试验结果时 一般采用列举法写出 必须首先明确事件发生的条件 根据日常生活经验 按一定次序列举 才能保证所列结果不重不漏 跟踪训练2袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 解条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 从中任取2球 解条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 解析答案 题型三频率与概率的关系及求法 例3某商场设立了一个可以自由转动的转盘 如图所示 并规定 顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会 当转盘停止时 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品 下表是活动进行中的一组统计数据 1 计算并完成表格 解 解析答案 2 请估计 当n很大时 落在 铅笔 区域的频率将会接近多少 解当n很大时 落在 铅笔 区域的频率将会接近0 7 3 假如你去转动该转盘一次 你获得铅笔的概率约是多少 解获得铅笔的概率约是0 7 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值 利用此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总是在一个稳定值附近摆动 这个稳定值就是概率 2 解此类题目的步骤 先利用频率的计算公式依次计算频率 然后用频率估计概率 跟踪训练3一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示 1 计算男婴出生的频率 保留4位小数 解计算即得男婴出生的频率依次约是0 5200 0 5173 0 5173 0 5173 2 这一地区男婴出生的概率约是多少 解由于这些频率非常接近0 5173 因此 这一地区男婴出生的概率约为0 5173 解析答案 列举随机试验的结果 一题多解 例4一个袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 从中先后取出2个球 共有多少种不同的结果 分析利用列举法将所有可能结果一一列举出来 分析 解后反思 解析答案 返回 解方法一从袋中先后取出2个球 如记 红 白 表示从袋中先取出红球 再取出白球 则所有的结果为 共有12种不同的结果 解后反思 解析答案 方法二如图 共有12种不同的结果 解后反思 解后反思 1 结果是相对于条件而言的 要弄清试验的结果 必须首先明确试验中的条件 比如题目中强调了 先后取出 故与顺序有关 2 为将随机试验的所有可能结果一一列举出来 可利用画树状图 列表等方法解决 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列事件 明天下雨 3 2 某国发射航天飞机成功 x R x2 2 0 某商船航行中遭遇海盗 任给x R x 2 0 其中随机事件的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 是随机事件 是必然事件 是不可能事件 D 解析答案 1 2 3 4 5 2 从6名男生 2名女生中任选3人 则下列事件中 必然事件是 A 3人都是男生B 至少有1名男生C 3人都是女生D 至少有1名女生 解析由于女生只有2人 而现在选择3人 故至少要有1名男生 B 解析答案 1 2 3 4 5 3 某人将一枚硬币连掷10次 正面朝上的情况出现了8次 若用A表示 正面朝上 这一事件 则A的 C 频率为8D 概率接近于8 解析做n次随机试验 事件A发生了m次 如果多次进行试验 事件A发生的频率总在某个常数附近摆动 那么这个常数才是事件A的概率 B 解析答案 1 2 3 4 5 4 一个家庭中先后有两个小孩 则他 她 们的性别情况可能为 A 男女 男男 女女B 男女 女男C 男男 男女 女男 女女D 男男 女女 解析用列举法知C正确 C 解析答案 1 2 3 4 5 5 从100个同类产品 其中有2个次品 中任取3个 三个正品 两个正品 一个次品 一个正品 两个次品 三个次品 至少一个次品 至少一个正品 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件是 解析从100个产品 其中2个次品 中任取3个可能结果是 三个全是正品 两个正品一个次品 一个正品两个次品 解析答案 课堂小结 返回 1 辨析随机事件 必然事件 不可能事件时要注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 必