高中数学第一章解三角形1_2应用举例一课件新人教a版必修5

第一章解三角形 1 2应用举例 一 利用正弦 余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识点一基线的定义在测量上 我们根据测量需要适当确定的线段叫做 一般地讲 基线越长 测量的精确度 知识点二有关的几个术语 1 方位角 指以观测者为中心 从正北方向线顺时针旋转到目标方向线所形成的水平角 如图所示的 1 2即表示点A和点B的方位角 故方位角的范围是 0 360 知识梳理自主学习 越高 基线 答案 答案 思考上两图中的两个方向 用方位角应表示为 左图 右图 3 视角 观测者的两条视线之间的夹角称作 30 240 视角 2 方向角 指以观测者为中心 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 它是方位角的另一种表示形式 如图 左图中表示北偏东30 右图中表示南偏西60 知识点三解三角形应用题解三角形应用题时 通常都要根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后通过解三角形 得到实际问题的解 求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题 1 解题思路 2 基本步骤 分析 理解题意 弄清已知与未知 画出示意图 一个或几个三角形 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中 建立一个解三角形的数学模型 求解 利用正弦定理 余弦定理解三角形 求得数学模型的解 检验 检验所求的解是否符合实际问题 从而得出实际问题的解 3 主要类型 返回 题型探究重点突破 题型一测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离例1海上A B两个小岛相距10海里 从A岛望C岛和B岛成60 的视角 从B岛望C岛和A岛成75 的视角 则B C间的距离是 解析答案 反思与感悟 解析根据题意 可得右图 在 ABC中 A 60 B 75 AB 10 C 45 反思与感悟 求距离问题时应注意的两点 1 选定或确定所求量所在的三角形 若其他量已知 则直接求解 若有未知量 则先把未知量放在另一确定三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如果都可用 就选择更便于计算的定理 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 为了测定河的宽度 在一岸边选定两点A B 望对岸标记物C 测得 CAB 30 CBA 75 AB 120m 则河的宽度为 m 解析答案 60 解析由题意知 ACB 180 30 75 75 ABC为等腰三角形 河宽即AB边上的高 这与AC边上的高相等 过B作BD AC于D 河宽 BD 120 sin30 60 m 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解 ADC ADB CDB 60 又 DCA 60 DAC 60 在 BCD中 DBC 45 测量两个不可到达的点之间的距离问题时 首先把求不可到达的两点A B之间的距离转化为应用正 余弦定理求三角形的边长问题 然后在相关三角形中利用正 余弦定理计算其他边 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2如下图 A B两点都在河的对岸 不可到达 若在河岸选取相距20米的C D两点 测得 BCA 60 ACD 30 CDB 45 BDA 60 那么此时A B两点间的距离是多少 返回 在 ABC中 由余弦定理得 返回 当堂检测 1 2 3 4 1 如图 在河岸AC测量河的宽度BC 测量下列四组数据 较适宜的是 A c B b c C c D b 解析答案 解析a c均隔河 故不易测量 测量b 更合适 D 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析由题意得在三角形SAB中 BAS 30 SBA 180 75 105 BSA 45 答案D 1 2 3 4 解析答案 3 2012年10月29日 飓风 桑迪 袭击美国东部 如图 在灾区的搜救现场 一条搜救犬从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象 然后向右转105 行进10m到达C处发现另一生命迹象 这时它向右转135 后继续前行回到出发点 那么x m 1 2 3 4 解析由题意 CBA 75 BCA 45 BAC 180 75 45 60 1 2 3 4 解析答案 4 我舰在岛A南偏西50 相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10 的方向以每小时10海里的速度航行 若我舰要用2小时追上敌舰 则速度为 海里 时 14 1 解三角形应用题常见的两种情况 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个 或两个以上 三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求出其他三角形中的解 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 2 测量距离问题包括两种情况 1 测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离 课堂小结 返回 2 测量两个不可到达点之间的距离 第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形