高中数学第一单元基本初等函数ⅱ1_3_1正弦函数的图象与性质一课件新人教b版必修4

1 3 1正弦函数的图象与性质 一 第一章 1 3三角函数的图象与性质 学习目标1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦曲线 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一几何法作正弦曲线 如何由y sinx x 0 2 的图象得到y sinx x R的图象 答案 阅读课本了解在直角坐标系中 用正弦线比较精确地画出y sinx x 0 2 内的图象的具体操作过程 答案因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2 k 1 k Z且k 0的图象 与函数y sinx x 0 2 的图象的形状完全一致 于是我们只要将函数y sinx x 0 2 的图象向左 向右平行移动 每次2 个单位长度 就可以得到正弦函数y sinx x R的图象 1 正弦函数y sinx x R的图象叫做正弦曲线 2 几何法作正弦函数y sinx x 0 2 的操作流程 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆 如图所示 把单位圆分成12等份 等份越多 画出的图象越精确 过单位圆上的各分点作x轴的垂线 可以得到对应于0 2 等角的正弦线 找横坐标 把x轴上从0到2 2 6 28 这一段分成12等份 找纵坐标 将正弦线对应平移 即可得到相应点的纵坐标 梳理 连线 用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来 即得到y sinx x 0 2 的图象 思考1 知识点二五点法作正弦曲线 同学们观察 在y sinx x 0 2 的图象上 起关键作用的点有几个 答案 思考2 如何用描点法画出y sinx x 0 2 的图象 答案 再用光滑曲线将它们连接起来 就可得y sinx x 0 2 的图象 这种方法叫做 五点法 梳理 五点法 作正弦函数y sinx x 0 2 图象的步骤 1 列表 2 描点画正弦函数y sinx x 0 2 的图象 五个关键点是 3 用光滑曲线顺次连接这五个点 得到正弦曲线的简图 题型探究 解答 类型一 五点法 作图的应用 例1利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 解取值列表 描点连线 如图所示 反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx的图象在 0 2 内的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 解答 跟踪训练1用 五点法 画出函数y sinx x 0 2 的简图 解取值列表如下 描点 连线 如图所示 类型二利用正弦函数图象求定义域 解答 作出y sinx的图象 如图所示 结合图象可得x 4 0 反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到 同时要注意区间端点的取舍 解为使函数有意义 由正弦函数的图象或单位圆 如图所示 解答 当堂训练 2 3 4 5 1 1 用 五点法 作y 2sin2x的图象时 首先描出的五个点的横坐标是 答案 解析 2 下列图象中 y sinx在 0 2 上的图象是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由y sinx在 0 2 上的图象作关于x轴的对称图象 应为D项 答案 2 3 4 5 1 2 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题意知 自变量x应满足2sinx 1 0 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 描点画图 规律与方法 1 对 五点法 画正弦函数图象的理解 1 与前面学习函数图象的画法类似 在用描点法探究函数图象特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函数图象的 关键点 就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图 2 正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点 最低点以及与x轴的交点 2 作函数y