高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_3_4 圆与圆的位置关系课件 新人教b版必修2

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 掌握圆与圆的位置关系及判定方法 2 能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题 3 体会用代数方法处理几何问题的思想 2 3 4圆与圆的位置关系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 判断直线与圆的位置关系的两种方法为 2 两圆的位置关系有 代数法 几何法 外离 外切 相交 内切 内含 预习导引 圆与圆位置关系的判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 2 代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断 相交 内切或外切 外离或内含 解设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 规律方法两圆相切时常用的性质有 1 设两圆的圆心分别为O1 O2 半径分别为r1 r2 2 两圆相切时 两圆圆心的连线过切点 两圆若相交时 两圆圆心的连线垂直平分公共弦 跟踪演练1求与圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点A 4 1 且半径为1的圆的方程 解设所求圆的圆心为P a b 联立 解得a 5 b 1 所以 所求圆的方程为 x 5 2 y 1 2 1 联立 解得a 3 b 1 所以 所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 1 综上所述 所求圆的方程为 x 5 2 y 1 2 1或 x 3 2 y 1 2 1 要点二与两圆相交有关的问题例2已知圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆C2 x2 y2 4x 2y 11 0 求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 解设两圆交点为A x1 y1 B x2 y2 得 3x 4y 6 0 A B两点坐标都满足此方程 3x 4y 6 0即为两圆公共弦所在的直线方程 易知圆C1的圆心 1 3 半径r1 3 规律方法1 两圆相交时 公共弦所在的直线方程若圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0与圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 则两圆公共弦所在直线的方程为 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 2 公共弦长的求法 1 代数法 将两圆的方程联立 解出交点坐标 利用两点间的距离公式求出弦长 2 几何法 求出公共弦所在直线的方程 利用圆的半径 半弦长 弦心距构成的直角三角形 根据勾股定理求解 跟踪演练2求两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0的公共弦所在直线的方程及公共弦长 两式相减得x 2y 4 0 此即为两圆公共弦所在直线的方程 方法一设两圆相交于点A B 方法二由x2 y2 2x 10y 24 0 得 x 1 2 y 5 2 50 设公共弦长为2l 由勾股定理得r2 d2 l2 要点三直线与圆的方程的应用例3一艘轮船沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 解以台风中心为坐标原点 以东西方向为x轴建立直角坐标系 如图 其中取10km为单位长度 则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2 y2 9 港口所对应的点的坐标为 0 4 轮船的初始位置所对应的点的坐标为 7 0 即4x 7y 28 0 而半径r 3 d r 直线与圆相离 所以轮船不会受到台风的影响 规律方法解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面 跟踪演练3台风中心从A地以20千米 时的速度向东北方向移动 离台风中心30千米内的地区为危险区 城市B在A的正东40千米处 B城市处于危险区内的时间为 A 0 5小时B 1小时C 1 5小时D 2小时解析以台风中心A为坐标原点建立平面直角坐标系 如图 则台风中心在直线y x上移动 由 BE BF 30知 EF 20 即台风中心从E到F时 B城市处于危险区内 故选B 答案B 1 圆O1 x2 y2 2x 0和圆O2 x2 y2 4y 0的位置关系为 A 相离B 相交C 外切D 内切解析圆O1的圆心坐标为 1 0 半径长r1 1 圆O2的圆心坐标为 0 2 半径长r2 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 即两圆相交 答案B 1 2 3 4 5 2 圆x2 y2 1与圆x2 y2 2x 2y 1 0的交点坐标为 A 1 0 和 0 1 B 1 0 和 0 1 C 1 0 和 0 1 D 1 0 和 0 1 1 2 3 4 5 答案C 3 圆x2 y2 2x 5 0和圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为A B 则线段AB的垂直平分线方程为 A x y 1 0B 2x y 1 0C x 2y 1 0D x y 1 0解析直线AB的方程为4x 4y 1 0 因此它的垂直平分线斜率为 1 1 2 3 4 5 过圆心 1 0 方程为y x 1 即两圆连心线 答案A 1 2 3 4 5 4 两圆x2 y2 r2与 x 3 2 y 1 2 r2 r 0 外切 则r的值是 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案D 1 2 3 4 5 5 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于A B两点 则直线AB的方程是 即x 3y 0 x 3y 0 课堂小结 1 判断圆与圆位置关系的方法通常有代数