4.3一元一次不等式的解法.ppt

八 上 教学课件 第4章一元一次不等式 组 4 3一元一次不等式 学习目标1 理解和掌握不等式的解 不等式的解集 解不等式这些概念的含义 2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 重点 难点 已知一台升降机的最大载重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25kg重的货物 观察与思考 新课引入 前面问题中涉及的数量关系是 设能载x件25kg重的货物 因为升降机最大载重量是1200kg 所以有75 25x 1200 工人重 货物重 最大载重量 新课讲解 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 像75 25x 1200这样 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗 总结归纳 新课讲解 例1已知是关于x的一元一次不等式 则a的值是 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 4 x x 1 2x 左边不是整式 化简后是x2 x 2x 新课讲解 典例精析例1已知是关于x的一元一次不等式 则a的值是1解析 由是关于x的一元一次不等式得2a 1 1 计算即可求出a的值等于1 你还能找出一些使不等式x 5成立的x的值吗 下列各数中 哪些能使不等式x 5成立 3 4 5 6 7 2 8 5 9 有 个 无数 新课讲解 不等式解集的概念 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 不等式的解集必须满足两个条件 1 解集中的任何一个数值都使不等式成立 2 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值 称为这个不等式的一个解 新课讲解 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如 x 3是2x 3 7的一个解 如 x 5是2x 3 7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新课讲解 判断下列说法是否正确 1 x 2是不等式x 3 4的解 2 不等式x 1 2的解有无穷多个 3 x 3是不等式3x 9的解 4 x 2是不等式3x 7的解集 新课讲解 例2下列说法 x 0是2x 1 0的一个解 x 3不是3x 2 0的解 2x 1 0的解集是x 2 其中正确的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 方法总结 判断一个数是不是不等式的解 只要把这个数代入不等式 看是否成立 判断一个不等式的解集是否正确 可把这个不等式化为 x a 或 x a 的形式 再进行比较即可 C 解析 x 0时 2x 1 0成立 所以x 0是2x 1 0的一个解 x 3时 3x 2 0不成立 所以x 3不是3x 2 0的解 2x 1 0的解集是x 所以不正确 新课讲解 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 新课讲解 解不等式 4x 1 5x 15 解方程 4x 1 5x 15 解 移项 得 4x 5x 15 1 合并同类项 得 x 16 系数化为1 得 x 16 解 移项 得 4x 5x 15 1 合并同类项 得 x 16 系数化为1 得 x 16 新课讲解 解一元一次不等式 例3解下列一元一次不等式 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式为2 5x 8 6x 将同类项放在一起 即x 6 移项 得 5x 6x 8 2 计算结果 典例精析 新课讲解 解 首先将分母去掉 去括号 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 1 6 9x 移项 得2x 9x 10 6 去括号 将同类项放在一起 2 原不等式为 合并同类项 得 7x 4 两边都除以 7 得 x 计算结果 根据不等式性质3 新课讲解 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点 它们的依据不相同 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 它们的步骤基本相同 都是去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 这些步骤中 要特别注意的是 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 新课讲解 例4已知不等式x 8 4x m m是常数 的解集是x 3 求m 方法总结 已知解集求字母系数的值 通常是先解含有字母的不等式 再利用解集唯一性列方程求字母的值 解题过程体现了方程思想 解 因为x 8 4x m 所以x 4x m 8 即 3x m 8 因为其解集为x 3 所以 解得m 1 新课讲解 1 解下列不等式 随堂即练 所以 当x 6时 代数式x 2的值大于或等于0 解 解得x 6 根据题意 得x 2 0 由图