03-信息学院-概率论.docx

一、课程及教师基本信息课程名称（中/英文）概率论Probability课程编号学分4课程性质学科基础授课对象本科先修课程要求数学分析, 高等代数任课教师信息姓名龙永红,刘刚,殷弘职称教授,讲师办公时间及地点:周一至周五 信息楼 0353办公电话、邮箱地址 62515245 助教信息姓名助教办公（答疑或辅导）时间邮箱地址课程教学目标本课程将讲授概率论的基本概念、理论和方法，通过大量的概率问题和实际随机现象的建模培养学生随机思维、统计思维方式和对实际问题的概率建模能力，并为进一步学习概率论与数理统计学科的深入课题，以及其他相关课程和学科打下基础。课程简介概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科，其发源于16世纪一些具有好奇心的赌徒向数学家们所提出的一些有趣的问题，但经过3个多世纪的漫长历史，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的概率论基础一书中第一次给出了概率的公理化定义和一套严密的公理体系，使概率论成为严谨的数学分支。概率论发展早期主要用于赌博和人口统计模型。如今概率论已广泛地应用各个学科和实践领域,是各学科中分析与解决问题的基本工具.考核方式平时考核（50 %）考核类型课程作业课堂表现期中考试占平时考核比例20%5%25%期末考核（ 50%）闭卷考试学习要求本课程有其严密的数学概念和理论体系，同时与实际问题紧密相关，理论与实际相结合的特点十分突出。学习该课程需要从确定性思维向随机性思维转变，对学生是一个挑战。该课程因而强调对概念、理论和方法的理解培养学生的随机思维，避免过分强调技巧和模仿计算。通过实际问题的概率建模培养学生的数学抽象和实际建模能力是该课程的另一特点。学生在教师的指导下对教材及其扩展内容进行深入阅读和思考是该课程教学发挥其效果的前提。二、教学进度及基本内容教学进度安排教学周章节名称讲授内容及掌握程度研究型学习要求学习内容学习时间（小时）第1周第一章：事件与概率第一节：随机现象及其统计规律性第二节：样本空间与事件理解确定性现象和随机现象的概念；理解随机试验的概念和特点；理解样本空间和样本点的概念；会写出随机试验的样本空间；理解随机事件和基本事件的概念；掌握事件间的关系与事件的计算。1. 查阅网络资料了解概率论的发展历史；2. 针对一些实际问题，描述其随机试验,样本空间,以及所关心的随机事件3. 课后练习1-74第2周第一章：事件与概率第三节：古典概型第四节：几何概型理解频率的定义；掌握频率的基本性质及计算；理解概率的古典定义、统计定义和公理化定义；了解主观概率的定义；理解等可能概型的定义和特点；理解放回抽样和不放回抽样的概念；掌握等可能概型中事件的计算公式及其应用。1. 列举若干实际中用频率来估计概率的例子，对其精确性，你有什么评论？2. 举出若干人们在实际中使用主观概率的例子3. 课后练习8-18,20-22,24-304第3周第一章：事件与概率第五节：概率空间了解事件域的概念，掌握由概率的公理化定义以及由它推出的一些概率的重要性质。能够利用概率性质计算概率。1. 考虑有限状态问题（有限样本空间）中信息结构与事件域之间的联系2. 将概率测度与Lebesgue测度进行对比3. 课后练习：32-36,40,43-454第4周第二章：条件概率与统计独立性第一节：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式理解条件概率的定义；掌握条件概率的性质及其计算；掌握乘法原理及其在计算概率中的应用；掌握全概率公式的应用；掌握解贝叶斯公式及其应用。1. 查阅网络资料，撰写一篇有关艾滋病发病和测试的简要报告2. 通过实例和模拟说明先念知识的重要性3. 查阅资料介绍贝叶斯公式及其思想在决策和模式识别中的应用4. 课后练习1-3,6-124第5周第二章：条件概率与统计独立性第二节：事件的独立性第三节：伯努利试验与直线上的随机游动理解事件独立性的概念，会利用事件独立性计算事件的概率。掌握伯努利试验概型，并会进行相关概率计算。掌握直线上随机游动相关假设，并能推导无限制随机游动和两端带吸收壁的随机游动的相关事件的概率1. 举出实际中可视为相互独立的事件的例子2. 利用直线上的随机游动模型考虑赌博问题和投机问题3. 课后练习：13-18,20-28,30-324第6周第三章：随机变量及其分布函数第一节：随机变量及其分布理解随机变量的概念及其定义,了解随机变量的分布的概念，理解分布函数的定义，掌握分布函数的性质，会由分布函数计算事件的概率，理解离散型随机变量的概率分布的定义,掌握离散型随机变量的定义和概率分布密度函数的概念，以及分布函数与概率分布密度函数之间的关系，会对二者相互确定,掌握常见的离散型和连续型分布以及相关概率计算。了解二项分布与泊松分布之间的关系。1. 系统归纳一些常见离散分布与连续型分布之间的对应关系以及它们的含义。2. 用泊松分布描述保险问题3. 研究指数分布与泊松分布之间的关系4. 课后练习：1-7,9-10,第二章38-454第7周第三章：随机变量及其分布函数第二节：随机向量，随机变量的独立性掌握随机向量、随机向量的分布函数的定义，了解随机向量分布函数的性质，离散型随机向量概率分布和连续型随机向量概率分布密度函数及其性质，会求边际分布，熟练掌握均匀分布和二元正态分布。掌握条件分布的概念，并能由联合分布求条件分布。熟练掌握二元正态分布的条件分布，理解二元正态分布的结构。理解随机变量的独立性的概念，会根据联合分布判断随机变量的独立性。1. 研究一个实际问题，反映变量间存在相互的联系（统计联系），并说明如何利用这种联系来改进我们对不确定性的判断2. 仔细审视二元正态分布概率分布密度函数的典型分解与条件分布的概率密度之间的联系3. 课后练习：12-18,20-21，23-244第8周第三章：随机变量及其分布函数第三节：随机变量函数及其分布掌握随机变量和随机向量函数的概念，掌握由随机变量的分布求解其函数分布的一般方法，了解特殊条件下的计算公式，了解一些常见分布的随机变量之间的函数关系。了解利用随机变量函数所反映的均匀分布与一般分布之间的关系。掌握求随机向量函数的分布的一般方法，了解一些简单的函数分布的计算公式。1. 查阅资料了解关于随机数的生成，以及由此如何产生一般分布的样本。2. 课后练习：22，25-34 4第9周第三章：随机变量及其分布函数第三节：随机变量函数及其分布期中考试掌握求随机向量的变化的分布的一般方法以及适当条件下的计算公式。了解一些常见变化。了解向量变换化为独立随机变量1. 考察一些利用随机向量变换求随机向量函数分布的例子2. 课后练习：38-42,44-454第10周第四章：随机变量的数字特征第一节：数学期望理解数学期望的定义,掌握离散型,连续型随机变量的数学期望的计算,理解随机变量函数的数学期望的定义及其计算.掌握常见分布的数学期望，理解数学期望的性质.1. 给出一个实例，将数学期望跟我们日常生活中的平均数联系起来，并说明由数学期望来概括一个分布所存在的局限性2. 阐述指数分布和泊松分布数学期望的含义及其相互关系3. 课后练习：1-2,5-84第11周第四章：随机变量的数字特征第二节：方差，相关系数，矩理解方差和标准差的定义,掌握离散型及连续型随机变量的方差的计算,掌握方差的性质及其应用，掌握常见分布的方差1. 分析正态分布方差的含义，方差的变化对分布产生的影响。通过实际决策的例子说明为什么可以用方差度量风险2. 课后练习：3-4,9,12，4第12周第四章：随机变量的数字特征第二节：方差，相关系数，矩掌握协方差和相关系数的定义及性质，相关系数的含义，理解完全相关，不完全相关，不相关的含义及其与独立性的关系，会求协方差，相关系数并判断相关性，了解协方差矩阵的概念和性质。掌握矩的概念和矩的基本不等式。掌握契比雪夫不等式。了解条件期望的定义和含义。1. 从随机变量函数的关系来分析不相关与相互独立之间的差别2. 从二次型来看协方差矩阵和线性组合的方差3. 从欧氏空间中的内积与协方差的类比来看协方差性质和不等式4. 课后练习：14-17,26-28,30-33，4第13周第四章：随机变量的数字特征第三节：特征函数掌握特征函数的定义，掌握常见分布的特征函数，了解特征函数的性质，了解逆转公式以及唯一性定理，能够应用特征函数研究分布函数的再生性，了解多元特征函数。课后练习：48,50-52，4第14周第五章：极限定理第一节：随机变量的收敛性掌握几乎处处收敛，依概率收敛，矩收敛，依分布收敛等概念及其相互关系，了解大数定律与中心极限定理的含义1. 系统归纳几种收敛性的相互关系，对没有蕴含关系的举出反例2. 课后练习：26,274第15周第五章：极限定理第二节：大数定律理解大数定律的含义，掌握贝努利大数定理及其应用;掌握契比雪夫大数定律的特殊情况和契比雪夫大数定律,辛钦大数定律及其在实际中的应用。1. 写篇短文分析大数定律在保险上的意义2. 课后练习：4-8 4第16周第五章：极限定理第三节：中心极限定理掌握独立同分布的中心极限定理及其应用;掌握德莫弗拉普拉斯中心极限定理及其应用；了解李雅普诺夫中心极限定理；1. 试分析为什么说中心极限定理是大数定律的深化2. 用中心极限定理进一步探讨保险问题3. 课后练习：14-194注：1. 掌握程度指学生应掌握教师讲授内容的程度，分为“熟练掌握、熟悉、了解”等；2. 学习内容包括课前阅读、课程作业、课后复习、文献综述、课下实验、课程论文等； 3. 在教学过程中，“教学进度及基本内容”可以根据实际情况有小幅度调整。三、推荐教材及阅读文献（包括按章节提供必读文献和参考文献）教材：概率论基础（第三版），复旦大学，李贤平，高等教育出版社。参考教材：概率论教程，格涅坚科著，丁寿田译，高等教育出版社，1956.概率论及其应用，费勒著，第一巻：