九年级数学下册6.1《二次函数》课件 苏科版.ppt

二次函数 一 1 一般地 形如 称为y是x的二次函数 它的图象是 2 抛物线y ax2 bx c的特征与a b c的符号 1 a决定开口方向 2 a与b决定对称轴位置 y ax2 bx c a b c是常数且a 0 抛物线 3 抛物线与x轴交点个数的判定 3 c决定抛物线与y轴交点位置 1 b2 4ac 0时 有2个交点 2 b2 4ac 0时 有1个交点 3 b2 4ac 0时 有0个交点 4 常用的二次函数解析式 1 一般式 y ax2 bx c 2 顶点式 y a x h 2 k 3 两根式 交点式 y a x x1 x x2 5 二次函数y ax2 bx c的对称轴为x 最值为y 要善于利用图象的对称性 同时抓住抛物线的顶点 与x轴的交点 与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题 b 2a 1 抛物线y 2 x 3 2 5的开口 对称轴是 顶点坐标为 当x y随x的增大而增大 当x y随x的增大而减小 当x y最值为 2 将抛物线y x2向平移个单位 再向平移个单位 就可得y x2 4x 4 3 二次函数y x2 4x 5的顶点坐标为 下 x 3 3 5 3 3 3 大 右 下 2 已知二次函数y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 则一定有 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 a 1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m b c a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 1 a0 c 0 当x 1时 y a b c 0 c a 0 3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 b 4 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 x 1 3 5 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中正确个数为 a 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a a 4个b 3个c 2个d 1个 6 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 a a 0b a 4 9c a 9 4d a 9 4且a 0 抛物线y ax2 3x 1与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2 3x 1 0的根的个数问题紧密联系 32 4a 0且a 0即a 9 4且a 0 d 1 已知抛物线y x2 2x m 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 0 填 或 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 0 填 或 3 若抛物线与x轴有一个交点 则m 4 若抛物线与x轴有两个交点 则m 四 综合应用能力提高 1 1 2 某幢建筑物 从12米高的窗口a用水管向外喷水 喷出的水呈抛物线状 抛物线所在平面与墙面垂直 如图所示 如果抛物线的最高点m离墙1米 离地面16米 求 水流落地点b离墙的距离ob o 2 抛物线顶点m 1 16 与y轴交点a 0 12 3 求得抛物线解析式 4 求出抛物线与x轴的交点 1 建立平面直角坐标系 1 写出y与x的关系式 2 当x 2 3 5时 y分别是多少 3 当重叠部分的面积是正方形面积一半时 三角形移动了多长时间 1 y 2x2 2 8 24 5 3 秒 10 10 i 1 二次函数的图象有着丰富的内涵 解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象 结合图形 解决问题 利用a b c的值可判断二次函数的大致位置情况 反之 若已知二次函数的大致位置 也可以判断出一些特殊关系式或a b c的取值范围等 五 方法小结 2 二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系 利用方程根的性质 根的判别式 可判定抛物线与x轴交点的情况 反之 可以求某些字母的取值范围 3 要准确辨析条件 选用适当的形式求