高中数学 第一章 解三角形 1_2 应用举例（一）课件 新人教b版必修5

第一章 解三角形 1 2应用举例 一 学习目标 1 利用正 余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题 2 利用正 余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题 3 培养学生提出问题 正确分析问题 独立解决问题的能力 并激发学生的探索精神 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢 在古代 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离 是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢 通过本节的学习 我们将揭开这个奥秘 预习导引 1 仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫 目标视线在水平视线下方时叫 如图 俯角 仰角 2 方位角和方向角从方向转到目标方向线的水平角叫 方位角的范围是 0 2 从方向线到目标方向线所成的小于90 的水平角叫 如北偏东30 南偏东45 3 坡角与坡度坡面与水平面所成的二面角叫 坡面的铅直高度与水平宽度之比叫 坡度 正北 顺时针 方位角 指定 方向角 坡角 要点一测量底部不能到达的建筑物的高度例1如图所示 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为 在塔底C处测得A处的俯角为 已知铁塔BC部分的高为h 求出山高CD 解在 ABC中 BCA 90 ABC 90 CAD BAC 规律方法利用正弦定理和余弦定理来解题时 要学会审题及根据题意画示意图 要懂得从所给的背景资料中进行加工 抽取主要因素 进行适当的简化 跟踪演练1某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35 沿倾斜角为20 的斜坡前进1000m后到达D处 又测得山顶的仰角为65 则山的高度为 m 精确到1m sin35 0 574 解析过点D作DE AC交BC于E 因为 DAC 20 所以 ADE 160 于是 ADB 360 160 65 135 又 BAD 35 20 15 所以 ABD 30 在 ABD中 由正弦定理 AB 1000 m 在Rt ABC中 BC ABsin35 812 m 812 要点二测量仰角求高度问题例2如图所示 A B是水平面上的两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角为45 BAD 120 又在B点测得 ABD 45 其中D点是点C到水平面的垂足 求山高CD 解由于CD 平面ABD CAD 45 所以CD AD 在 ABD中 BDA 180 45 120 15 即山的高度为800 1 m 规律方法在运用正弦定理 余弦定理解决实际问题时 通常都根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形 得出实际问题的解 和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解 跟踪演练2如图 测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D 现测得 BCD BDC CD s 并在点C测得塔顶A的仰角为 求塔高AB 解在 BCD中 BCD BDC CBD 180 在 ABC中 由于 ABC 90 tan AB BC tan s 要点三测量两个不能到达点之间的距离问题例3如图 为测量河对岸A B两点的距离 在河的这边测出CD的长为km ADB CDB 30 ACD 60 ACB 45 求A B两点间的距离 解在 BCD中 CBD 180 30 105 45 在 ACD中 CAD 180 60 60 60 ACD为正三角形 AC CD km 在 ABC中 由余弦定理得AB2 AC2 BC2 2AC BCcos45 所以河对岸A B两点间距离为km 规律方法测量两个不可到达的点之间的距离 一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题 然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题 运用正弦定理解决 跟踪演练3要测量河对岸两地A B之间的距离 在岸边选取相距100米的C D两点 并测得 ACB 75 BCD 45 ADC 30 ADB 45 A B C D在同一平面内 求A B两地的距离 解如图在 ACD中 CAD 180 120 30 30 AC CD 100 米 在 BCD中 CBD 180 45 75 60 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 100 2 200sin75 2 2 100 200sin75 cos75 1002 5 AB 100 米 答河对岸A B两点间的距离为100米 1 如图 在河岸AC上测量河的宽度BC 测量下列四组数据 较适宜的是 A a c B b c C c a D b 解析由 可求出 由 b 可利用正弦定理求出BC 故选D D 1 2 3 4 5 2 如图 某人向东方向走了x千米 然后向右转120 再朝新方向走了3千米 结果他离出发点恰好千米 那么x的值是 解析由余弦定理 x2 9 3x 13 整理得 x2 3x 4 0 解得x 4 1 2 3 4 5 4 3 甲 乙两楼相距20m 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 m m 解析甲楼的高为20tan60 20 20 m 乙楼的高为 20 20tan30 20 20 m 1 2 3 4 5 4 如图所示 设A B两点在河的两岸 一测量者在A的同侧 在A所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离为50m ACB 45 CAB 105 则A B两点的距离为 m 1 2 3 4 5 解析由题意知 ABC 30 由正弦定理 得 5 江岸边有一炮台高30m 江中有两条船 船与炮台底部在同一水面上 由炮台顶部测得俯角分别为45 和30 而且两条船与炮台底部连线成30 角 则两条船相距 m 解析设两条船所在位置分别为A B两点 炮台底部所在位置为C点 在 ABC中 由题意可知AB2 30 2 302 2 30 30 cos30 900 AB 30 m 30 1 2 3 4 5 课堂小结1 运用正弦定理就能测量 一个可到达点与一个不可到达点间的距离 而测量 两个不可到达点间的距离 要综合运用正弦定理和余弦定理 无论测量 底部不能到达的建筑物的高度 还是测量 两个不可到达点间的距离 都需要在两个点上分别测量 并且都需要测量出两点的距离 2 正 余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤 1 分析 理解题