高中数学 第一章 解三角形 1_2 应用举例（二）课件 新人教a版必修5

第一章解三角形 1 2应用举例 二 1 能运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决测量高度的实际问题 2 能运用正弦 余弦定理解决测量角度的实际问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫做仰角 目标视线在水平视线下方时叫做俯角 如图所示 答案 返回 题型探究重点突破 题型一测量高度问题例1如图所示 A B是水平面上的两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角为45 BAD 120 又在B点测得 ABD 45 其中D点是点C到水平面的垂足 求山高CD 解析答案 反思与感悟 解由于CD 平面ABD CAD 45 所以CD AD 因此只需在 ABD中求出AD即可 在 ABD中 BDA 180 45 120 15 反思与感悟 1 在运用正弦定理 余弦定理解决实际问题时 通常都根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形 得出实际问题的解 2 与高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解 在作示意图时要加强立体思维的锻炼 分清直角等几何元素 反思与感悟 跟踪训练1 1 甲 乙两楼相距a 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 解析答案 2 如图 地平面上有一旗杆OP 为了测得它的高度h 在地面上选一基线AB AB 20m 在A点处测得P点仰角 OAP 30 在B点处测得P点的仰角 OBP 45 又测得 AOB 60 求旗杆的高度h 结果保留两个有效数字 解析答案 解在Rt AOP中 OAP 30 OP h 在Rt BOP中 OBP 45 在 AOB中 AB 20 AOB 60 由余弦定理得AB2 OA2 OB2 2 OA OB cos60 解析答案 反思与感悟 又 ABC 0 60 ABC 45 B点在C点的正东方向上 解析答案 反思与感悟 CBD 90 30 120 又 BCD 0 90 BCD 30 缉私船沿北偏东60 的方向行驶 又在 BCD中 CBD 120 BCD 30 D 30 解析答案 反思与感悟 缉私船应沿北偏东60 的方向行驶 才能最快截获走私船 大约需要15分钟 反思与感悟 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题 解决这类问题一定要搞清方向角和方位角 再就是选择好不动点 然后根据条件 画出示意图 转化为解三角形问题 反思与感悟 解析答案 返回 而 60 30 ACB 30 BC AB a 甲船应沿北偏东30 方向前进才能最快追上乙船 两船相遇时乙船行驶了anmile 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 在某测量中 设A在B的南偏东34 27 则B在A的 A 北偏西34 27 B 北偏东55 33 C 北偏西55 33 D 南偏西34 27 解析答案 解析由方向角的概念 B在A的北偏西34 27 A 1 2 3 4 5 解析答案 2 甲 乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆 甲观测的仰角为50 乙观测的仰角为40 用d1 d2分别表示甲 乙两人离旗杆的距离 那么有 A d1 d2B d120mD d2 20m 解析仰角大说明距离小 仰角小说明距离大 即d1 d2 B 1 2 3 4 5 解析答案 3 如图所示 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等 灯塔A在观察站C的北偏东40 灯塔B在观察站C的南偏东60 则灯塔A在灯塔B的 A 北偏东5 B 北偏西10 C 南偏东5 D 南偏西10 B 解析由题意可知 ACB 180 40 60 80 AC BC CAB CBA 50 从而可知灯塔A在灯塔B的北偏西10 1 2 3 4 5 解析答案 4 如图所示 D C B三点在地面的同一直线上 DC a 从D C两点测得A点仰角分别为 则点A离地面的高度AB等于 1 2 3 4 5 解析结合图形可知 DAC 在Rt ABC中 答案A 1 2 3 4 5 解析答案 5 如图所示 在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15 向山顶前进100m到达B处 又测得C对于山坡的斜度为45 若CD 50m 山坡对于地平面的坡度为 则cos 等于 1 2 3 4 5 答案C 课堂小结 1 在研究三角形时 灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案 但有些过程较烦琐 如何找到最优的方法 最主要的还是分析两个定理的特点 结合题目条件来选择最佳的计算方式 2 测量底部不可到达的建筑物的高度问题 由于底部不可到达 这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决 但常用正弦定理和余弦定理 计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的距离 然后转