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3 2 2复数代数形式的乘除运算 普通高中课程标准实验教科书 人教版A版 选修2 2 授课人 张成军 授课班级 高二 3 班 1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法的分配律 3 理解共轭复数的概念 教学重点 复数代数形式的乘法和除法的运算 教学重点 共轭复数的概念及其i的周期运算 教学目标 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i 探究1 设a b c d R 则 a b c d 怎样展开 a b c d ac ad bc bd 思考 复数z1 a bi z2 c di 其中a b c d R 则z1 z2 a bi c di 按照上述运算法则将其展开 z1 z2等于什么 1 复数的乘法法则 说明 1 两个复数的积仍然是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 只是在运算过程中把换成 1 然后实 虚部分别合并 对任意复数z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z2 z1 2 复数乘法的运算律 例1 计算 解 原式 原式 例2 计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 例3 计算 1 2 解 1 2 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 相等 互为相反数 3 共轭复数 复数的共轭复数记作 z a bi 探究4 复数的除法法则 分母实数化 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 例4 计算 解 计算 解 原式 1 先写成分式形式 3 化简成代数形式就得结果 2 然后分母实数化即可运算 一般分子分母同时乘以 分母的共轭复数 方法总结 1 计算 解 原式 2 2013年高考福建卷 已知复数z的共轭复数 为虚数单位 则z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 C 第三象限 D 第四象限 B 第二象限 D 探究 i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i i 1 1 i 1 i 1 虚数单位i的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N 2 in in 1 in 2 in 3 0 n N 注意 n也可以推广到整数集 计算i i2 i3 i4 练习 0 1 复数乘法运算法则是什么 其满足哪些运算律 2 怎样的两个复数互为共轭复数 复数与其
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