《勾股定理》学习指导.docx

勾股定理学习指导勾股定理是中学数学的重要定理之一，其应用非常广泛. 学习时请注意如下几个方面：【学习目标】1、历经探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的过程，发展推力能力，体会数形结合的思想；2、了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，增强爱国主义意识.【知识点梳理】1、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2 = c2. 即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长. 即c2= a2b2，a2= c2b2，b2= c2a2.2、学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理.abc（图1）（1）（2）（3）（图2）如利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形.请读者证明.3、学会判断直角三角形方法：如果三角形的三边长为a，b， c，满足a2b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.因此，利用这一判断方法，要注意如下四点：（1）这一方法与勾股定理的条件和结论正好相反，值得注意的是，在这一方法中不能用“斜边”、“直角边”字样的叙述；（2）有了这一方法可以实现数形的转化；（3）要判断一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，即斜边c，再验证c2与a2b2是否相等；（4）学会识别勾股数：满足a2b2 = c2的三个正整数，称为勾股数. 也就是说，在给定的三个正整数中，其中最大的数的平方等于其它两数的平方和，这组数就是勾股数. 如，3、4、5；6、8、10等都是勾股数.4、掌握勾股定理的应用在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过勾股定理来列方程求解.（1）已知直角三角形的两边，求第三边的长；（2）说明线段的平方关系，（3）判断三角形的形状或求角的大小；（4）解决实际问题.【重难点突破】例1 如图3，在ABC中，AB = 25，AC = 30，BC边上的高AD = 24，求BC的长.（图3）ABDC解析：在直角三角形ABD中，由勾股定理，得BD 2=AB2AD2=252242=49，所以BD=7 ；在直角三角形ADC中，由勾股定理，得CD 2=AC2AD2=302242=324，所以CD=18.所以，BC = BD + DC = 7 + 18 = 25.例2 三角形的三边长a、b、c，满足a + b = 10，ab = 18，c = 8，试判断这个三角形的形状.解析：由a + b = 10两边平方，得a22abb2 = 100， 又由ab = 18，则a2b2 = 64 = 82 . 所以a2b2 =c2. 故这个三角形是直角三角形.例3 图4为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）.请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a，b，c表示，角度用，表示）；（3）根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离.解析：（1）如图4所示.（2）在点A处测得BAE= 90,并在射线AE上的AB