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八年级下册第十八章第一节 勾股定理 学院 数学与信息科学学院 班级 20101112 学号 20101111215 姓名 张德勇 学院 数学与信息科学学院 在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的 并称之为 毕达哥拉斯定理 不过早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说到 故折矩 此为勾广三 股修四 经隅五 你可能认为这是最早的勾股定理 但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中 记载了15组勾股数 所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人 勾股定理究竟是谁先发现的 中国最早的一部数学著作 周髀算经 的开头 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话 周公问 我听说您对数学非常精通 我想请教一下 天没有梯子可以上去 地也没法用尺子去一段一段丈量 那么怎样才能得到关于天地得到数据呢 商高回答说 数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识 其中有一条原理 当直角三角形 矩 得到的一条直角边 勾 等于3 另一条直角边 股 等于4的时候 那么它的斜边 弦 就必定是5 这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵 勾股定理的来历 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾股定理的命名 1 约2000年前 我国古代算书 周髀算经 中就记载了公元前1120年我国古人发现的 勾三股四弦五 当时把较短的直角边叫做勾 较长的边叫做股 斜边叫做弦 勾三股四弦五 的意思是 在直角三角形中 如果勾为3 股为4 那么弦为5 这里3 4 5 人们还发现 勾为6 股为8 弦一定为10 勾为5 股为12 弦一定为13等 同样 有6 8 10 5 12 13 即勾 股 弦 所以 我国称它为勾股定理 2 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯 Pythagoras 约公元前580 前500年 是古希腊杰出的数学家 天文学家 哲学家 他不仅提出了定理 而且努力探求证明方法 10 20 12 注意 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 2 已知c 25 b 15 则a 3 已知c 19 a 13 则b 结果保留根号 4 已知a b 3 4 c 15 则b 练习1 1 在Rt ABC中 A B C的对边为a b c 1 已知a 6 b 8 则c 练习2 5 4 2 在Rt ABC中 C 90 A 30 则BC AC AB 3 在Rt ABC中 C 90 AC BC 则AC BC AB 若AB 8则AC 又若CD AB于D 则CD 1 2 讨论 通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理 小结 1 勾股定理的内容及证明方法 2 勾股定理作用 它能把三角形的形的特性 一角为90 转化为数量关系 即三边满足 3 利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 4 适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理 作业 1 阅读课本P93 95 2 P9810 11
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