2.5等腰三角形的轴对称性.ppt

2 5等腰三角形的轴对称性 八年级 上册 初中数学 扬州市江都区浦头中学 情境引入 1 画一线段BC 线段的对称轴是什么 2 5等腰三角形的轴对称性 1 B C 情境引入 2 取垂直平分线上一点A 连接AB AC 观察图中的 ABC 2 5等腰三角形的轴对称性 1 你能说出它们的腰 底边 顶角和底角 思考 等腰三角形相对于三角形而言有哪些其他特殊的性质吗 情境引入 3 观察下列图形 2 5等腰三角形的轴对称性 1 动手操作 1 把等腰 ABC沿顶角平分线折叠 你有什么发现 2 5等腰三角形的轴对称性 1 小组讨论 问题一 等腰三角形是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 问题二 找出等腰 ABC对折后重合的线段和角 问题三 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的哪些性质呢 说一说你的猜想 2 5等腰三角形的轴对称性 1 探究活动 问题一 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴 2 5等腰三角形的轴对称性 1 注 等腰三角形的对称轴一定是顶角平分线所在的直线 而不是任意角的平分线所在的直线 探究活动 问题二 2 5等腰三角形的轴对称性 1 探究活动 问题三 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 2 5等腰三角形的轴对称性 1 问题四 等腰三角形的对称轴还有什么其他的说法 2 5等腰三角形的轴对称性 1 探究活动 归纳总结 我们有如下定理 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 等腰三角形底边上的高线 中线及顶角平分线重合 三线合一 2 5等腰三角形的轴对称性 1 注 等腰三角形性质定理仅限于在同一个三角形中 B C A 思考1 如何用数学符号语言叙述这个定理 定理证明 如何构造两个全等的三角形 定理证明 思考2 如何证明这个定理 作顶角的平分线 用 SAS 证明 2 5等腰三角形的轴对称性 1 则有 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 定理证明 2 5等腰三角形的轴对称性 1 定理证明 思考3 你还可用什么方法证明上述定理 也可作底边上的高 用 HL 证明 作底边上的中线 用 SSS 证明 2 5等腰三角形的轴对称性 1 教学反思 使用 等边对等角 的性质要注意什么 三线合一 的条件是什么 要弄清楚哪三线 小试牛刀 1 在 ABC中 AB AC 如果 B 70 那么 C A 如果 A 70 那么 B C 如果有一个角等于120 那么 A B C 2 5等腰三角形的轴对称性 1 2 如图 在 ABC中 AB AC 点D在BC上 如果 BAD CAD 那么AD BC BD CD 如果BD CD 那么 如果AD BC 那么 操作尝试 按下列作法 用直尺和圆规作等腰三角形ABC 使底边BC a 高AD h 2 5等腰三角形的轴对称性 1 例题讲解 例1如图 在 ABC中 AB AC 点D在BC上 且AD BD 图中有多少对相等的角 试证明 2 5等腰三角形的轴对称性 1 反馈练习 2 5等腰三角形的轴对称性 1 1 等腰三角形的周长为10 一边长为4 那么另外两边长为 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm 则它的周长为 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分 则其底边长为 cm 等腰三角形底边上的高是底边的一半 则它的顶角为 1 等腰三角形是图形 其对称轴为 2 等腰三角形的两底角 等腰三角形重合 3 会用尺规作图作等腰三角形 课堂小结 课堂小结 本节课你的收获是什么 有哪些不理解 2 5等腰三角形