6.3.1实数（第一课时）.3.1实数（第一课时） (2).doc

6.3.1 实数教学目标：知识与能力1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数.过程与方法1、通过计算器等的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算.2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系.情感与态度1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力.2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系.教学重难点及突破重点1、了解实数的意义，能对实数进行分类；2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数.难点用数轴上的点来表示无理数.教学突破通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆.同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系,学生容易接受和掌握.教学准备 直尺，圆规.教学过程一、创设情境，导入新课1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为正数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数.下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来.3=3.0 2、问题：你发现了什么？ 学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是有理数）.3、问题：那我们前面所学的圆周率以及许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？学生很自然的回答不是，从而引入新的数无理数（即无限不循环小数又叫无理数），把数扩充到实数范围也就顺利成章.二、自主探索，领悟内涵(一)自主探索，总结归纳由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数.这样将我们所学过的数进行如下分类：实数整数有理数无理数 无限不循环小数分数有限小数或无限循环小数有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数.可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数.从而得到实数的另一种分类方法：实数正有理数正实数负实数 正无理数负有理数负无理数0（2） 例题讲解，加深理解 例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，0（三）、随堂练习，巩固提高 1、 在数，中，无理数分别是_ 三、拓展延伸，操作感知（一）、引入在数轴上表示下列各数： 0 ， ， （二）、探究探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O的坐标是.肯定学生的回答，说明：无理数可以用数轴上的点表示出来.探究2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？在数轴上：以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是. 学生讨论交流，并举手回答.教师肯定学生的表现，并总结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. （三）、练习巩固，应用提高1、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.有理数都可以表示成分数形式C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 2、请将数轴上的各点与下列实数对应起来： 学生认真完成，并举手回答.根据学生的回答，适当讲解.四、课堂小结 1、本节课你学了什么知识?实数的定义；实数的分类；实数与数轴上的点一一对应。 2、你有什么体会?五、作业布置1、把下列各数分别填在相应的集合中： ，0， 无理数 有理数 2、课本P57习题6.3第2题板书设计6.3.1 实数1、有理数和无理数统称为实数2、实数分类结构图(略)3、实数与数轴上的点一一对应课后反