§7-4 动态电路的电路方程.ppt

第十一章频率响应多频正弦稳态电路 11 1正弦交流电路的基本概念 11 2再论阻抗和导纳 11 3正弦稳态的叠加 11 4平均功率的叠加 11 5 1 RLC串联电路分析 11 5 2 RLC并联电路分析 11 1正弦交流电路的基本概念 以正弦电流为例 对于给定的参考方向 正弦量的一般解析函数式为i t Imsin t 一 正弦量的三要素1 振幅 最大值 正弦量瞬时值中的最大值 叫振幅值 也叫峰值 用大写字母带下标 m 表示 如Um Im等 正弦交流电 各量 电压 电流 电动势 随时间按正弦规律变化 其中 T 表示正弦量变化一周所需的时间 称为周期 单位为秒 s f 表示正弦量每秒钟变化的周数 称为频率 单位为赫兹 Hz f 50Hz 称为我国的工业频率 简称 工频 周期和频率互成倒数 即 3 初相 i t Imsin t 正弦量解析式中的 t 称为相位角 t 0时 相位为 称其为正弦量的初相 2 角频率 角频率 表示正弦量在单位时间内变化的弧度数 即 单位为rad s或1 s 如下图正弦量的三要素 幅值为Um 角频率为初相为 二 相位差 相位差指两个同频率正弦量的相位之差 如 两个同频率的正弦量u1 t U1msin t 1 u2 t U2msin t 2 12 t 1 t 2 1 2 相位差 相位差 初相之差 由此得 同频率正弦量的几种相位关系 超前关系 12 1 2 0且 12 弧度 称第一量超前第二量 滞后关系 12 1 2 0且 12 弧度 称第一量滞后第二量 即 称第二量超前第一量 12 1 2 0 称这两个正弦量同相 反相关系 12 1 2 称这两个正弦量反相 例 判断下图正弦量的相位关系 解 a u和i同相 b u1超前u2 c i1和i2反相 d u和i正交 三 正弦量的有效值 一直流电流I和一交流电流i分别通过同一电阻R 在同一个周期T内所产生的热量相等 那么这个直流电流I的数值就叫做交流电流i的有效值 由此得出 交流电流的有效值为 同理 交流电压的有效值为 正弦交流电流的有效值为 由此得出有效值和最大值关系 例 电压有效值为 V 则最大值为 11 2再论阻抗和导纳 Z 称为该电路的阻抗 是复阻抗的模 Z是一个复数 所以又称为复阻抗 为阻抗角 是复阻抗的幅角 复阻抗 阻抗的单位都为 Z是一个复数 所以又称为复阻抗 复阻抗的另一形式 它们之间符合阻抗三角形 Z的实部为R 称为 电阻 Z的虚部为X 称为 电抗 阻抗三角形 11 3正弦稳态的叠加 叠加原理可以计算多个正弦电源作用于网络的稳态响应 根据叠加原理 需先求出各正弦电源单独作用下的正弦稳态分量 叠加哟两种情况 当电源 相同时 这些分量叠加后仍为同一频率的正弦波 图 由电压源和电流源激励的电路N 若两电源的频率均为 则在根据向量模型分别求得两个响应分量和后 对向量运用叠加原理得式中 得正弦电压图 当电源 不相同时 这些分量叠加后不再是正弦波 图 由不同向量模型求响应分量其中 下面讨论的波形问题 如果 则两频率间的关系可表示为 设的周期为 则 的周期为 则 只要r是有理数 总可以找到一个公周期 使得每一个公周期内包含着整个和 即m n为适当的正整数 且n rm 因此可以确定是一个以为周期的正弦波 如果而r为无理数 例如 则响应将是非周期性的 11 4平均功率的叠加 重点 叠加原理不适合用于瞬时功率 当激励电源频率不同 时 叠加原理适用于平均功率 例 单口网络端口电压 电压分别为 与为关联参考方向 试求单口网络吸收的功率 解在运用叠加原理计算平均功率时 每次只考虑一种频率 如给定该频率的电压和电源 则该项功率为 因此 在电压 电流都含多种频率成分时 本题 因此本题 因此故得 11 5 1 RLC串联电路分析 一 电路分析 RLC串联电路分析 一 电路分析 电路的性质 1 电感性电路 XL XC X 0 UL UC 阻抗角 2 电容性电路 XL XC 此时X 0 UL UC 阻抗角 0 3 电阻性电路 XL XC 此时X 0 UL UC 阻抗角 0 RLC串联电路的相量图 二 串联谐振 总电压U和总电流I同相 即X XL XC 0时 电路相当于 纯电阻 电路 此时称为串联 谐振 1 谐振条件 2 谐振角频率 当电路L C一定时 有 0和f0称为固有角频率 3 品质因素 1 电路的阻抗最小 2 电感电压和电容电压远大于端口电压 串联谐振时 网络的感抗和容抗相等为 叫做特性阻抗 只与网络的L C有关 单位为 Q叫做网络的品质因数 只和网络R L C的参数有关 例 串联谐振电路中 U 25mV R 5 L 4mH C 160pF 求电路的f0 I0 Q和UC0 解谐振频率 端口电流 特性阻抗 品质因数 4 通频带 电流的频率特性曲线又称电流谐振曲线 两个截止角频率的差值定义为电路的通频带Bw 品质因数为 注 Q具有电路的选择性 Q越大幅频特性曲线越尖锐 选择性越好 但通频带过窄 所以Q值不是越大越好 要取得合适 二者要兼顾 容抗 容纳 感抗 感纳 容抗的导数 感抗的导数 其中B BC BL称为电纳 复阻抗 Z复导纳 复阻抗的导数 由电路得 Y 和 分别称为复导纳的模和复导纳的幅角 11 5 2 RLC并联电路分析 下图为RLC并联电路 电路的三种性质 当 C 1 L时 B 0 0 IC IL 超前电压90 端口电流超前电压 电路呈容性 2 当 C 1 L时 B 0 0 I 滞后电压90 端口电流滞后电压 电路呈感性 3 当 C 1 L时 B 0 0 IC IL IB 0 Y G I IG 端口电流与电压同相 电路呈阻性 称为并联谐振 小结 1 正弦量的三要素及其表示 振幅值Im值 有效值I 角频率 或频率f及周期 初相 是正弦量的三要素 根据正弦量的三要素 它也可以用波形图来表示 相量只体现了三要素的两个