中考数学复习 第二部分 突破重点题型 赢取考场高分 题型7 图形操作问题课件1

第二部分突破重点题型赢取考场高分 题型7图形操作问题 常考类型突破 类型1折叠与翻折 例1 2017 黄冈模拟 如图 在矩形ABCD中 AB 5 BC 7 点E是AD上一个动点 把 BAE沿BE向矩形内部折叠 当点A的对应点A1恰好落在 BCD的平分线上时 CA1的长为 B A 3或4B 3或4C 3或4D 4或3 解析 如图 过点A1作A1M BC于点M 点A的对应点A1恰好落在 BCD的平分线上 设CM A1M x 则BM 7 x 又由折叠的性质知AB A1B 5 在Rt A1MB中 由勾股定理 得A1M2 A1B2 BM2 25 7 x 2 即25 7 x 2 x2 解得x1 3 x2 4 在等腰Rt A1CM中 CA1 A1M CA1 3或4 满分技法 图形的折叠与翻折问题一般都是将某个图形的一部分沿一条直线折叠 根据折叠后的效果求折叠的角或线段的长 一般运用的知识点有勾股定理 三角形全等或相似 属于较难的题目 在中考中一般作为选择题或填空题的压轴题出现 满分必练 1 2017 江西模拟 一张矩形纸片ABCD AD 5cm AB 3cm 将纸片沿ED折叠 A点刚好落在BC边上的A 处 如图 这时AE的长应该是 A A cmB cmC cmD cm A 四边形ABCD是矩形 AB CD 3cm AD BC 5cm 将纸片沿ED折叠 A点刚好落在BC边上的A 处 A D AD 5cm A E AE 在Rt A CD中 根据勾股定理 得A C 4cm A B BC A C 5 4 1cm 设AE x 则BE AB AE 3 x 在Rt A EB中 根据勾股定理 得A B2 BE2 A E2 即12 3 x 2 x2 解得x 满分必练 2 2017 枣庄中考 如图 把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开 折痕为MN 再过点B折叠纸片 使点A落在MN上的点F处 折痕为BE 若AB的长为2 则FM的长为 B A 2B C D 1 B 四边形ABCD为正方形 AB 2 过点B折叠纸片 使点A落在MN上的点F处 FB AB 2 BM 1 则在Rt BMF中 FM 类型2分割与拼接 例1 2017 萧山区模拟 将一张正方形纸片按如图步骤 沿虚线对折两次 然后沿 中的虚线剪去一个角 展开铺平后的图形 D 满分技法 图形分割类问题一般是将一个图形按照某一个要求分割成几个图形 解决的关键是要把握分割线的画法 从图形的边长入手 先分边 再分图 满分必练 3 2017 全椒期末 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角 那么打开以后的形状是 A 六边形B 八边形C 十二边形D 十六边形 B 满分必练 4 2017 吴中区期中 将一个长为10cm 宽为8cm的矩形纸片对折两次后 沿所得矩形两邻边中点的膀 如图1 剪下 将剪下的图形打开 得到的菱形ABCD 如图2 的面积为 A A 10cm2B 20cm2C 40cm2D 80cm2 A矩形对折两次后 所得的矩形的长 宽分别为原来的一半 即为5和4 而沿两邻边中点的连线剪下 剪下的部分在未打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折后的图形 所以菱形的两条对角线的长分别为5和4 所以S菱形 5 4 10cm2 例3 2017 齐齐哈尔中考 如图 在等腰三角形纸片ABC中 AB AC 10 BC 12 沿底边BC上的高AD剪成两个三角形 用这两个三角形拼成平行四边形 则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm 2cm 4cm 解析 ABC边AB AC 10cm BC 12cm BD DC 6cm AD 8cm 如图1所示 可得四边形ACBD是矩形 则其对角线长为10cm 如图2所示 AD 8cm 连接BC 过点C作CE BD于点E 则EC 8cm BE 2BD 12cm 则BC 4cm 如图3所示 BD 6cm 由题意 得AE 6cm EC 2BE 16cm 故AC 2cm 故答案为10cm 2cm 4cm 满分技法 图形的分割与拼接是考查动手操作能力与空间想象能力的一类重要问题 在中考试题中经常出现 这类问题要求学生多角度 多层次进行探索 以展示思维的灵活性 发散性 创新性 解决这类问题的关键是画出所有可能的图形 运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答 避免出现漏解 满分必练 5 2017 孝南区校级月考 如图 有一张一个角为30 最小边长为2的直角三角形纸片 沿图中所示的中位线剪开后 将两部分拼成一个四边形 所得四边形的周长是8或4 2 8或4 2由题意 得AB 2 C 30 BC 4 AC 2 沿图中所示的中位线剪开 CD AD CF BF 2 DF 1 如图1所示 拼成一个矩形 矩形周长为1 1 2 4 2 如图2所示 拼成一个平行四边形 周长为2 2 2 2 8 故答案为8或4 2 满分必练 6 教材改编 如图 在四边形纸片ABCD中 AB BC AD CD A C 90 B 150 将纸片先沿直线BD对折 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪 剪开后的图形打开铺平 若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形 则BC 2或1 2或1如图1所示 作AE BC 延长AE交CD于点N 过点B作BT EC于点T 当四边形ABCE为平行四边形时 AB BC 四边形ABCE是菱形 A C 90 B 150 BC AN ADC 30 BAN BCE 30 则 NAD 60 AND 90 四边形ABCE面积为2 设BT x 则BC EC 2x 故2x x 2 解得x 1 负数舍去 故BC 2 如图2 当四边形BEDF是平行四边形时 BE BF 平行四边形BEDF是菱形 A C 90 B 150 ADB BDC 15 BE DE AEB 30 设AB y 则BE 2y 四边形BEDF面积为2 AB DE 2y2 2 解得y 1 故BC 1 综上所述BC 2或1 类型3图案设计 例4 2017 天门中考 如图 下列4 4网格图都是由16个相同小正方形组成 每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影 请在空白小正方形中 按下列要求涂上阴影 1 在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影 使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形 2 在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影 使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形 但不是中心对称图形 解 1 在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影 使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形 如图所示 2 在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影 使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形 但不是中心对称图形 答案如图所示 满分技法 解决图案设计类问题 一般要运用到中心对称 轴对称或旋转等几何知识 满分必练 7 教材改编 下列3 3网格图都是由9个相同的小正方形组成 每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影 请在余下的6个空白小正方形中 按下列要求涂上阴影 1 选取1个涂上阴影 使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形 但不是中心对称图形 2 选取1个涂上阴影 使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形 但不是轴对称图形 3 选取2个涂上阴影 使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形 请将三个小题依次作答在图1 图2 图3中 均只需画出符合条件的一种情形 解 1 如图1 答案不唯一 2 如图2 答案不唯一 3 如图3 答案不唯一 满分必练 8 2017 广安中考 在4 4的方格内选5个小正方形 让它们组成一个轴对称图形 请在图中画出你的4种方案 每个4 4的方格内限画一种 要求 1 5个小正方形必须相连 有公共边或公共顶点视为相连 2 将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 若两个方案的图形经过翻折 平移 旋转后能够重合 均视为一种方案 解 如图 例4 2017 南通中考 某学习小组在研究函数y x3 2x的图象与性质时 已列表 描点并画出了图象的一部分 1 请补全函数图象 2 方程x3 2x 2实数根的个数为 3 观察图象 写出该函数的两条性质 类型4函数作图探究图形性质 满分必练 9 2017 秦淮区一模 我们已经学习过反比例函数y 的图象和性质 请回顾研究它的过程 对函数y 进行探索 下列结论 图象在第一 二象限 图象在第一 三象限 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 当x 0时 y随x增大而增大 当x 0时 y随x增大而增大 当x 0时 y随x增大而减小 当x 0时 y随x增大而增大 其中是函数y 的性质及它的图象特征的有 填写所有正确答案的序号 列表如下 画图如下 由函数y 的图象可知 函数的图象在一 二象限 当x 0时 y随x的增大而减小 当x 0时 y随x的增大而增大 函数的图象关于y轴对称 故 正确 满分必练 10 2017 昌平区模拟 某班 数学兴趣小组 对函数y x2 2 x 的图象和性质进行了探究 探究过程如下 请补充完整 1 自变量x的取值范围是全体实数 x与y的几组对应值列表如下 其中 m 2 根据表中数据 在如图所示的平面直角坐标系中描点 并画出了函数图象的一部分 请画出该函数图象的另一部分 3 观察函数图象 写出两条函数的性质 4 进一步探究函数图象发现 函数图象与x轴有个交点 所以对应的方程x2 2 x 0有个实数根 方程x2 2 x 2有个实数根 关于x的方程x2 2 x a有4个实数根时 a的取值范围是 解 1 把x 2代入y x2 2 x 得y 0 即m 0