中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件11

第三章函数第13讲二次函数的应用 考点梳理过关 考点1二次函数的实际应用6年4考 应用二次函数解决实际问题的步骤 1 一找 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系 2 二列 列函数表达式表示它们之间的关系 3 三解 应用二次函数的图象及性质解题 4 四检 检验结果的合理性 特别检验是否符合题意 提示 二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内 一定要注意是否包含顶点坐标 如果顶点坐标不在取值范围内 应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论 考点2一次函数 反比例函数与二次函数的综合应用 反比例函数 一次函数作为实际问题的基础 在此可以延伸已知条件 得到与一次函数自变量相关的二次函数 随后运用二次函数的性质去解决问题 典型例题运用 类型1利用二次函数模型解决门 桥梁 水流及体育类问题 例1 2017 金华中考 甲 乙两人进行羽毛球比赛 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 如图 甲在O点正上方1m的P处发出一球 羽毛球飞行的高度y m 与水平距离x m 之间满足函数表达式y a x 4 2 h 已知点O与球网的水平距离为5m 球网的高度为1 55m 1 当a 时 求h的值 通过计算判断此球能否过网 2 若甲发球过网后 羽毛球飞行到点O的水平距离为7m 离地面的高度为m的Q处时 乙扣球成功 求a的值 思路分析 1 将点P 0 1 代入y x 4 2 h即可求得h 求出x 5时 y的值 与1 55比较即可得出判断 2 将 0 1 7 代入y a x 4 2 h 即可求得a h 解 1 当a 时 y x 4 2 h 将点P 0 1 代入 得 16 h 1 解得h 把x 5代入y x 4 2 得y 5 4 2 1 625 1 625 1 55 此球能过网 2 把 0 1 7 代入y a x 4 2 h a 类型2利用二次函数解决面积问题 例2 2017 绍兴中考 某农场拟建一间矩形种牛饲养室 饲养室的一面靠现有墙 墙足够长 已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m 设饲养室长为x m 占地面积为y m2 1 如图1 问饲养室长x为多少时 占地面积y最大 2 如图2 现要求在图中所示位置留2m宽的门 且仍使饲养室的占地面积最大 小敏说 只要饲养室长比 1 中的长多2m就行了 请你通过计算 判断小敏的说法是否正确 思路分析 根据题意 用含x的代数式表示出饲养室的宽 由矩形的面积 长 宽计算 再根据二次函数的性质分析即可 解 1 根据题意 得y x 当x 25时 占地面积最大 即饲养室长x为25m时 占地面积y最大 2 根据题意 得y x 当x 26时 占地面积最大 即饲养室长x为26m时 占地面积y最大 26 25 1 2 小敏的说法不正确 类型3利用二次函数解决利润问题 例3 2017 济宁中考 某商店经销一种双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 单位 个 与销售单价x 单位 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数解析式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 思路分析 1 每天的销售利润w 每天的销售量 每件产品的利润 2 根据配方法 可得答案 3 根据自变量与函数值的对应关系 可得答案 解 1 根据题意 得w x 30 y x 60 x 30 x2 30 x 60 x 1800 x2 90 x 1800 故w与x之间的函数解析式为w x2 90 x 1800 30 x 60 2 根据题意 得w x2 90 x 1800 x 45 2 225 1 0 当x 45时 w有最大值 最大值是225 答 这种双肩包销售单价定为45元时 每天的销售利润最大 最大利润是225元 3 当w 200时 x2 90 x 1800 200 解得x1 40 x2 50 50 48 x2 50不符合题意 舍去 取x 40 答 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为40元 六年真题全练 命题点二次函数的应用 1 2014 河北 25 12分 某种正方形合金板材的成本y 元 与它的面积成正比 设边长为x厘米 当x 3时 y 18 那么当成本为72元时 边长为 A 6厘米B 12厘米C 24厘米D 36厘米 A设y与x之间的函数关系式为y kx2 k为常数 k 0 由题意 得18 9k 解得k 2 y 2x2 当y 72时 72 2x2 x 6 2 2017 河北 26 12分 某厂按用户的月需求量x 件 完成一种产品的生产 其中x 0 每件的售价为18万元 每件的成本y 万元 是基础价与浮动价的和 其中基础价保持不变 浮动价与月需求量x 件 成反比 经市场调研发现 月需求量x与月份n n为整数 1 n 12 符合关系式x 2n2 2kn 9 k 3 k为常数 且得到了表中的数据 1 求y与x满足的关系式 请说明一件产品的利润能否是12万元 2 求k的值 并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损 3 在这一年12个月中 若第m个月和第 m 1 个月的利润相差最大 求m的值 2 将n 1 x 120代入x 2n2 2kn 9 k 3 得120 2 2k 9k 27 解得k 13 将n 2 x 100代入x 2n2 26n 144也符合 k 13 由题意 得18 6 解得x 50 50 2n2 26n 144 即n2 13n 47 0 13 2 4 1 47 0 方程无实根 不存在某个月既无盈利也不亏损 3 设第m个月的利润为W x 18 y 18x x 6 12 x 50 24 m2 13m 47 第 m 1 个月的利润为W 24 m 1 2 13 m 1 47 24 m2 11m 35 若W W W W 48 6 m m取最小值1时 W W 取得最大值240 若W W W W 48 m 6 m 1 12 m取最大值11时 W W取得最大值240 m 1或11 3 2013 河北 9 2分 某公司在固定线路上运输 拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩 Q W 100 而W的大小与运输次数n及平均速度x km h 有关 不考虑其他因素 W由两部分的和组成 一部分与x的平方成正比 另一部分与x的n倍成正比 试行中得到了表中的数据 1 用含x和n的式子表示Q 2 当x 70 Q 450时 求n的值 3 若n 3 要使Q最大 确定x的值 4 设n 2 x 40 能否在n增加m m 0 同时x减少m 的情况下 而Q的值仍为420 若能 求出m的值 若不能 请说明理由 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 解 1 设W k1x2 k2nx Q k1x2 k2nx 100 由表中数据 得 Q x2 6nx 100 2 由题意 得450 702 6 70n 100 解得n 2 3 当n 3时 Q x2 18x 100 由a 0 可知要使Q最大 即x 90时 Q最大 4 能 理由 由题意 得420 40 1 m 2 6 2 1 m 40 1 m 100 即2 m 2 m 0 解得m 或m 0 舍去 m 50 4 2012 河北 24 9分 某工厂生产一种合金薄板 其厚度忽略不计 这些薄板的形状均为正方形 边长 单位 cm 在5 50之间 每张薄板的成本价 单位 元 与它的面积 单位 cm2 成正比例 每张薄板的出厂价 单位 元 由基础价和浮动价两部分组成 其中基础价与薄板的大小无关 是固定不变的 浮动价与薄板的边长成正比例 在营销过程中得到了表格中的数据 1 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式 2 已知出厂一张边长为40cm的薄板 获得的利润是26元 利润 出厂价 成本价 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时 出厂一张薄板获得的利润最大 最大利润是多少 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 解 1 设一