勾股定理第1课时.docx

书山有路勤为径17.1勾股定理（第1课时）一、教材分析：数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。实际生活中，有不少问题的解决都涉及到直角三角形的相关知识。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，有助于学生在原有基础上对直角三角形认识的加深，有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来，同时也是学生进行后续学习的基础。人教版新课标教材将勾股定理的学习安排在了八年级下册第十七章中。首先从观察入手，给学生创造学习情境，接着探索直角三角形三边的数量关系，并由特殊推向一般，使学生体会数形结合的思想和数学探索的乐趣。在呈现方式上本节内容更突出了实践性与研究性，突出了发现数学、学习数学、使用数学的意识与过程，注重联系生活实际。二、教学目标由于本课是第一课时，主要使学生体验从生活中探求规律的过程，并能使用勾股定理解决简单的计算问题，所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：一 知识与技能目标1、 了解勾股定理的文化和历史背景；2、 体验勾股定理的探索过程；3、 利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；二 过程与方法目标作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，培养学生的解题能力，更重要地是要传授学生数学的思考方法，提高学生的数学意识，所以在过程和方法目标上，体现在让学生从普普通通的平面图形中去探索定理，并能够在一般情况下证明定理，理解勾股定理的核心本质，从而培养学生用数学的意识。三 情感目标1、 通过对勾股定理的探索和应用，体会数与形相结合的意义和作用，体验到所谓高深的数学其实就来源于生活中的点点滴滴，而且学好知识，马上就能应用于实践，满足学生的心理需求。2、 感受中华民族古老的数学文化，激发学生的学习热情。3、 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。三、教学准备多媒体课件，三角形相关知识 四、教法、学法一教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能采用单一不变的教法，针对八年级学生的知识结构和心理特征，以及我校学生的特点，我将采用以下方法进行教学：1、多媒体图象法：利用课件展示数学家大会的场景和会标，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。 2、启发教学：启发性的提问是课堂教学的主旋律，通过启发性的教学，让学生成为课堂的主体。 3、讨论模式：引导学生通过团队的协作去解决逐步深入的问题，体会探索过程的乐趣。二学法“授之以鱼不如受之以渔”，教师要特别注重对学生学习方法的指导，这甚至比知识本身还重要。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想验证归纳总结”的主线进行学习。五、 教学过程:(一)创设情景，引入新课先让学生观察一个漂亮的图案，接着追问学生这个图案代表的意义，由此激发学生学习数学的兴趣,这个图案也为证明勾股定理埋下了伏笔。然后又讲数学小故事,创设问题情境,引入新课。 (二)温故知新在直角三角形中，角与角之间的关系 角与边之间的关系 直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？ (三)探究新知先自己独立做，再小组交流1、 C的面积如何求得？2、 怎样由面积关系得到边长关系？结论:猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？(四)实验验证你们能用手中的四个全等的直角三角形纸片（较短的直角边记为a，较长的直角边记为b），拼成一个正方形吗？如果能，它的面积应该如何表示？自主证明方法 1：方法2：赵爽弦图方法3：有趣的总统证法美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。形成定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(五)勾股定理的应用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.例1. 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线AB长应为多少?分析：已知ABC中，,AC=900米，BC=1200米， 求斜边AB的长. (六)课堂小结由下图你能想到哪些知识点？1、 在直角三角形中，已知两边，可求第三边。（也能求三个正方形的面积）2、已知两个正方形的面积，可求第三个正方形的面积。（也能求三条边的长度）1、 本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。2、 本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。3、 学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.(七)自我测评1RtDABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c .2已知：如图在ABC中，ACB=90，以ABC的各边在ABC外作三个正方形，S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，S1 =36,S3=100则S2边长为（ ） A.6 B.36 C.64 D.83 若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或75. 已知：如图所示C90，a=6， ab34，求b和c(八)板书设计17.1 勾股定理一、复习:在RtDABC中,角与角之间的关系:角与边的关系:二、勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边度为 c,那么。 三、勾股定理的验证方法1方法2方法3四、勾股定理的应用例题:五、课堂小结：(九)布置作业必做题：课本28页第1、2、3、4题。 选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。六、教学反思:转变师生角色，让学生自主学习，我们用拼图的方法来验证一下。请同学们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明（学生分组讨论）学生展示拼图方法，课件辅助演示。 新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习新知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有诙谐幽默的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾驭课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。 数学的创造性不能没有逻辑思维，学习数学可以帮助养成理性思考的习惯。数学并不是公式的堆垒，也不是图形的汇集，数学有逻辑性很强的体系。数学不是只强调计算与规则的课程，而是讲道理的课程。培养与运用逻辑思维，并不是不顾及学生的可接受性一味地片面