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文档简介

课题：勾股定理 教学目标：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。4、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果5、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。6、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学流程安排活动1 欣赏图片 了解历史活动2 探索勾股定理活动3 证明勾股定理活动4 练习、小结、布置作业教学过程：活动1 （展示幻灯片）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会的会徽的图案。（1） 你见过这个图案吗？在这幅图中有哪些我们熟悉的图形？（2） 你听说过“勾股定理”吗？学生观察图片发表见解。正方形、直角三角形。补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。活动2（展示幻灯片）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）利用面积的结论，能得到直角三角形中有关于边的结论吗？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（展示另一张幻灯片）在独立探究的基础上，学生分组交流，向学生渗透割补求面积的思想。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。进而得出有关直角三角形边的结论。得出命题：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。活动3 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。（展示幻灯片）（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？（3）你能得出怎样的结论呢？提出问题，指导学生完成拼图活动。深入小组参与活动，倾听学生的交流，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，完成证明过程。得出定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。活动4 定理学完了会不会用呢，下面我们当场测试一下练习：（展示幻灯片）小结：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”等等。作业：1、阅读课本中79页的阅读与思考勾股定理的证明，对勾股定理进行补充、总结。2
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