A 1质点运动学2011_2.ppt

2020 2 24 1 大学物理 yxl0503 于晓凌 2020 2 24 2 质点运动学 2020 2 24 3 力学是研究物体的机械运动规律的 质点位置总是相对的 任何质点的位置总是相对于其他质点或质点系来确定的 这个其他质点或质点系就叫做确定物体位置时用的参照系 对于不同的参照系 同一物体的同一运动 会表现为不同的形式 例如 一个自由下落的石块的运动 在地面参照系中观察 它是直线运动 如果在近旁驰过的车厢内观察 即以行进的车厢为参照系 则石块将作曲线运动 1 1质点参照系位置 2020 2 24 4 x y z o 坐标系是定标后的参照系 位置矢量满足数学关于矢量的一切运算法则 位置矢量可以描述质点的运动 用起点在原点指向质点的矢量表示质点的位置 质点运动的参数方程 2020 2 24 5 x y z o 运动函数的实例一 2020 2 24 6 x y z o 运动函数的实例二 2020 2 24 7 位置矢量的增量 x y z o 1 2质点运动位移和速度 加速度1 2 1位移质点位置的改变 位移是矢量 2020 2 24 8 平均速度 y o x z 平均速度反映一段时间内的位矢的平均变化率 瞬时速度 速度反映某一时刻的位矢的变化率 导数 1 2 2质点运动的速度 2020 2 24 9 瞬时速度是位置矢量的一阶导数 是一个矢量 讨论 1 关于速度的方向 P P 速度的方向是的极限方向 切线方向 2 关于速度的大小 2020 2 24 10 2 关于速度的大小 速率 2020 2 24 11 y o x z 瞬时加速度 1 2 3质点运动的加速度 2020 2 24 12 在质点的位置 速度和加速度的讨论中 三个物理量都被归纳到矢量的理论框架中 它们的表达式都是标准的矢量式 服从数学上关于矢量的一切运算法则 2020 2 24 13 质点的位置 速度和加速度的相互关系 微分 积分 质点的运动方程 质点运动轨迹 2020 2 24 14 例题 运动方程 求质点轨迹方程 写出质点位矢 质点速度 质点加速度 其中 2020 2 24 15 例题一质点在xy平面上运动 其加速度为 已知t 0时 质点静止于坐标原点 求在任一时刻该质点的速度 位置矢量 运动方程和轨迹方程 2020 2 24 16 轨迹图 2020 2 24 17 例题一质点沿X轴作直线运动 其加速度为 k是常数 在t 0时 v v0 x 0 求速率随坐标变化的规律 坐标和速率随时间变化的规律 微分 2020 2 24 18 设质点的运动参数方程 不是常数 消参数 得到轨迹方程 质点的运动轨道是园周 但是为非匀速圆周运动 1 2 4质点的园周运动与曲线运动 2020 2 24 19 2020 2 24 20 切向加速度 反映质点在轨道上的速率变化 法向加速度 反映质点在轨道上速度方向的变化率 对应与匀速园周运动 2020 2 24 21 圆本质是曲率 曲率半径 不变的曲线 上述结论可以推广到质点运动轨迹是一般曲线的运动中 曲线的曲率半径 在曲线的运动中 加速度方向指向曲线凹侧 a与 成锐角 a与 成直角 a与 成钝角 2020 2 24 22 例题一质点以60度仰角作上抛运动 忽略空气阻力 若质点运动轨迹最高处的曲率半径为10米 则求抛出时的初速度大小 Y X O v0 最高处a与 成直角 2020 2 24 23 Y X O v0 2020 2 24 24 1 3质点的相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 相对于不同的参照系 同一物体的同一运动 会表现为不同的形式 物体的运动有相对性 2020 2 24 25 设静止的坐标系是B 运动坐标系是C 质点为A 2020 2 24 26 三个位移的关系 设静止的坐标系是B 运动坐标系是C 质点为A 对时间微商 2020 2 24 27 定义绝对速度 质点相对于静止参照系的速度相对速度 质点相对于运动参照系的速度牵联速度 运动参照系相对于静止参照系的速度 绝对速度 相对速度 牵联速度 设静止的坐标系是B 运动坐标系是C 质点为A 2020 2 24 28 绝对速度 相对速度 牵联速度 等式两边同时求导 加速度 相对加速度 牵联加速度 2020 2 24 29 例实验者A在以10m s 1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器 射弹器以与车前进方向呈斜向上射出一弹丸 此时站在地 面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动 求弹丸上升的高度 解地面参考系为B系 平板车参考系为C系 2020 2 24 30 速度变换 解地面参考系为B系 平板车参考系为C系 2020 2 24 31 弹丸上升高度 2020 2 24 32 例如图A B两物体由一长为l的刚性细杆相连 A B两物体可在光滑轨道上滑行 如物体A以恒定的速率向左滑行 当时 物 体B的速率为多少 解 选如图的坐标轴 2020 2 24 33 解 两边求导得 即 2020 2 24 34 作业 1 T1 1 T2 1 T3 1 T4 2020 2 24 35 例题一架飞机在静止的空气中的速率为在有风的天气中 飞机以的速率向正北飞行 机头指向北偏东30O