第三章字母表示数.ppt

1 复习字母表示数 2 本章知识概况 代数式 列代数式 代数式求值 整式 同类项 去括号与添括号 单项式 多项式 探索规律 3 如果长方形的长为m 宽为n 则 长方形的周长为 m n 面积为mn 若圆的半径为r 则其面积为 r2周长为2 r 若长方体的长宽高分别为a b c 则其体积表示为abc 用字母表示运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 上面的例子中出现了 m n mn r2 2 r abc a b ab ac这样的式子 像这样的式子都是代数式 即用运算符号 乘方 开方 把数或表示数的字母连结而成的式子 单独的一个数字和字母也叫代数式 单独的一个数或者字母也是代数式 如 a等 返回 a b b a a b c a b c ab ba abc a bc a b c ab ac 4 列代数式要注意以下几点 数字与字母 字母与字母相乘 要把乘号省略 如 2 a写作2a a b写作ab 2 a b 或 a b 写作2 a b 1 5 返回3 6 我们看下面的一些代数式 x表示正方形的边长 则正方形的周长是4x a b分别表示长方形的长和宽 则长方形的面积是ab x表示正方体的棱长 则正方体的体积是x3 n表示一个数 则它的相反数可以记为 n 看上面得到的代数式4x ab x3 n 他们都是数与字母的积 这样的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 例如 单项式4x ab x3 n 的系数分别是 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 例如在单项式4x中 字母x的指数是 所以4x是一次单项式 在单项式ab中 字母a与b的支书和是 所以ab是二次单项式 x3是 次单项式 n是 次单项式 返回 三 一 7 多项式 几个单项式的和叫做多项式 如 4x 5 6x2 2x 7 a2 ab b2 在多项式中每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项叫做常数项 多项式4x 5中 4x 5是它的项 是常数项 4x 5是一次二项式 多项式6x2 2x 7的项是 是 次 项式 多项式a2 ab b2的项是 是 次 项式 多项式里 次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 返回 6x2 2x 7 二 三 a2 ab b2 二 三 8 概念 字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 如 n和5n 5和 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项的法则是 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 返回 9 去括号法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 原括号里各项的符号都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都要改变 10 1 用代数式表示 比a的平方的2倍小1的数 为 A 2a2 1B 2a 2 1C 2 a 1 2D 2a 1 2 A 二 列代数式 11 降了 a 则降价后此药的价格是 a 40 a 1 40 a 2 将原价为a的某种常用药降价40 则降价后此药的价格是 元 1 40 a 12 3 某种品牌的彩电降价30 后 每台售价为a元 则该品牌彩电每台原价为 元 13 5 有一大捆同种型号的电线 现要确定其长度 从中先取一段电线 称出它的质量为a千克 量出它的长度为m米 再称得其余电线的总质量为b千克 则这捆电线的总长度为米 则这捆电线的总长度为 14 6 一项工程 甲单独做a小时完成 乙单独做b小时完成 则甲 乙合做此项工程所需的时间为小时 15 7 第12届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛 比去年增加了40 还多2部 则去年参赛的作品有部 设 去年参赛的作品有x部 则 1 40 x 2 a 1 40 x a 2 16 三 基本概念运用 3ba 17 2 下列各组中 同类项是 A 3x2y与 3xy2B 3xy与 2yxC 2x与2x2D 5xy与5yz B 3 2 18 4 下列式子正确的是 D 19 5 化简 5a 3b 3 a2 2b 解 5a 3b 3 a2 2b 5a 3b 3a2 6b 熟练后此式可省略 5a 3b 3a2 6b括号前是负要变号 5a 3b 3a2同类项记得要合并 注意 正确使用乘法分配律 20 21 7 按程序 3 2 输入一个数所得到的代数式的值是14 则输入这个数是 由 3 2 14得 14 2 312 3 4 4 22 3 定义运算 a b ab a b 1 验证下列运算成立的是 A a b a b B a b a bC a b b aD a b c a b c C a b a b 1 a b a b 1 a b a b 1 ba b a 1 23 1 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 八年级 5 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 1 用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额 2 若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本 试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱 四 代数式应用 24 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 八年级 5 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 1 用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额 解 设买练习本x 则得两种购买方法的代数式为 1 代数式分别为 25 10 5 x 10 25 10 5x 90 25 1 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 八年级 5 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 2 若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本 试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱 2 25 10 5 x 10 25 10 5 30 10 350 25 10 5x 90 解 把X 30分别代入两个代数式 25 10 5 30 90 360 所以选择第一种优惠方式 26 五 探索规律 1 如图 是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的 27 1 观察图形 填写下表 2 推测第n个图形中 正方形的个数为 周长为 用含n的代数式表示 13 18 5n 3 28 38 10n 8 28 2 数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三个 工 字形图案 按照这种规律 摆第4个 工 字形图案需要 个棋子 摆第n个图案需要 个棋子 22 5n 2 29 3 如图 在2005年3月的日历上 1 任意圈出一竖列上相邻的三个数 设中间的一个数为x 则其余两个数分别为 3x 30 4 如图 在2005年3月的日历上 2 用一个矩形框出四个数 请用一个等式表示a b c d之间的关系 abcd a b 1 c 7 d 8 31 5 如图 在2005年3月的日历上 3 用一个十字框任意框出5个数 设中间一个数为a 则框出的5个数的和为 5a 32 再见 33 二 例题 例6 设a x1 y1 b x2 y2 定义运算 1 若a 1 2 b 1 2 求及的值 2 若a x 2 b 1 x 是否存在x 使 若存在 求出x的值 否则 请说明理由 34 二 例题 例2 6 随着计算机技术的迅猛发展 电脑的价格不断降低 某种品牌电脑按原售价降低m元后 又降低20 现售价为n元 则该电脑的原售价为元 35 二 例题 例7 某企业有九个生产车间 现在每个车间原有的成品一样多 每个车间每天生产的成品也一样多 有A B两组检验员 其中A组有8名检验员 他们先用两天将第一 二车间的所有成品 指原有的和后来生产的 检验完毕后 再去检验第三 四两个车间的所有成品 又用了三天时间 同时 用这五天时间 B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品 若每个检验员的检验速度相同 每个车间原有的成品为a件 每个车间每天生产b件成品 1 试用a b表示B组检验员检验的成品总数 36 二 例题 例7 某企业有九个生产车间 现在每个车间原有的成品一样多 每个车间每天生产的成品也一样多 有A B两组检验员 其中A组有8名检验员 他们先用两天将第一 二车间的所有成品 指原有的和后来生产的 检验完毕后 再去检验第三 四两个车间的所有成品 又用了三天时间 同时 用这五天时间 B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品 若每个检验员的检验速度相同 每个车间原有的成品为a件 每个车间每天生产b件成品 2 求B组检验员的人数 37 三 作业 某商店积压了100件某种商品 为使这