11.1.2三角形的高、中线、角平分线.1.2三角形的高、中线、角平分线.doc

11.1.2三角形的高、中线、角平分线 随堂练习试卷 一、选择题（共5小题） 1. 如图所示，ADBC，点 D 为垂足，则图中以 AD 为高的三角形共有( )A. 4 个B. 5 个C. 3 个D. 10 个 2. 如图，在 ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4 cm2，则 S阴影 等于( )A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 12 cm2 D. 14 cm2 3. 一定在 ABC 内部的线段是( )A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 4. 若三角形的三个内角 A 、 B 、 C 的关系满足 A3B ， C2B ，那么这个三角形是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边的锐角三角形 5. 如图，在 ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 ABC，ADF，BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC=12，则 SADF-SBEF=( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（共5小题 ） 6. 如图，已知 BD 是 ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD 和 BCD 的周长差是 7. 如图，图中共有 个三角形，以 AD 为边的三角形有 ，ADE，ADC，以 E 为顶点的三角形有 ，ADB 是 的内角，ADE 的三个内角分别是 8. 如图，AF，AD 分别是 ABC 的高和角平分线，且 B=32，C=78，则 DAF= 9. 如图所示，点 D，E，H 都在 BC 上，且 BD=DC，BAE=CAE，AHBC，那么 是 ABC 的中线， 是 ABC 的一条角平分线， 是 ABC 边 BC 上的高 10. 如图，BE 所对的角是 ，CBE 所对的边是 ，以 A 为公共角的三角形是 三、解答题（共6小题） 11. 如图所示，D 为 ABC 中 BC 边上的任意一点（不与 B，C 重合），AE 和 AF 分别是 ABD 和 ACD 的角平分线，求证：EAF=12BAC 12. 若等腰三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm，则它的周长是多少? 13. 已知 ABC 的边长分别为 a cm，b cm，c cm，且周长为 36 cm，a:b:c=5:4:3，求 a，b，c 的值 14. 如图所示，以 BC 为边的三角形有多少个?以 A 为顶点的三角形有多少个?分别写出这些三角形 15. 观察图形，回答下列问题 第一个图中有 1 个三角形，第二个图中有 3 个三角形，第三个图中有 6 个三角形，第四个图中有 个三角形 根据这个规律可知，第 n 个图中有 （用含正整数 n 的式子表示）个三角形 在上述图形中，是否存在这样的一个图形，使得该图形中共有 25 个三角形?若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由 16. 有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来什么是探险家的“难极”呢?一般情况下，如果从某地出发，先往北走 100 千米，再往东走 100 千米，然后南走 100 千米，这时，终止地总要在出发地正东 100 千米处而若从某地出发，先往北走 100 千米，再往东走 100 千米，然后往南走 100 千米，能正好回到原来的出发地，这个出发地被探险家称为“难极”你知道探险家的“难极”在哪里吗? 答案第一部分1. A2. C3. D4. A5. C6. C7. B8. C9. D10. A11. C12. B13. A14. A15. B第二部分16. 三角形的稳定性17. 18. 三角形稳定性19. 2 20. 6；ABD；ABE，ADE，AEC；ABD；ADE，AED，DAE 21. 三角形具有稳定性22. 1a13 23. 6 或 8 24. 4 25. 23 26. AD；AE；AH 27. 2x8 28. 11 29. BFE 和 BCE；CE 和 AC；BAC 和 BAD 和 CAE 30. 20 第三部分31. （1）（4）（6）具有稳定性，如图即为所求32. AE 和 AF 分别是 ABD 和 ACD 的角平分线， BAE=DAE=12BAD，DAF=CAF=12CAD. DAE+DAF=12BAD+12CAD=12BAD+CAD=12BAC, 即 EAF=12BAC33. 19 cm 34. 三角形具有稳定性35. 设 a，b，c 分别为 5k，4k，3k，因为 a+b+c=36，所以 5k+4k+3k=36，所以 k=3，所以 a=5k=15，b=4k=12，c=3k=936. 以 BC 为边的三角形有 4 个，分别是 ABC，DBC，EBC，OBC 以 A 为顶点的三角形有 3 个，分别是 ABE，ADC，ABC37. 已知三角形的周长为 13 cm，则最长边 c 的取值范围为 133 cmc132 cm因为三角形的三边长都是整数，所以 c=5 cm 或 6 cm当 c=6 cm 时，b=6 cm，a=1 cm 或 b=5 cm，a=2 cm 或 b=4 cm，a=3 cm；当 c=5 cm 时，b=5 cm，a=3 cm 或 b=4cm，a=4 cm故满足条件的三角形有 5 个，分别是 a=1 cm，b=6 cm，c=6 cm； a=2 cm，b=5 cm，c=6 cm； a=3 cm，b=4 cm，c=6 cm； a=3 cm，b=5 cm，c=5 cm； a=4 cm，b=4 cm，c=5 cm38. （1） 10；nn+12（2） 不存在当 n=6 时，三角形的个数为 21 个；当 n=7 时，三角形的个数为 28 个 不存在 n，使得三角形的个数为 25 个39. 南极因为往北走 100 米，再往东走 100 米，然后再往南走 100 米回到原点，