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立体几何天天练0727（全国理19题）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=2，SASB。()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小；28（全国理19题）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。ABCDPEF第38题图第39题图()求证：EF平面SAD；()设SD = 2CD，求二面角AEFD的大小；29（北京理16题）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值30（安徽理17题）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12。（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值圾示）；31（福建理18题）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离；32（广东理19题）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE。记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积。（）求V(x)的表达式；（）当x为何值时，V(x)取得最大值？（）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值；33（湖北理18题）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=。（）求证：平面VAB平面VCD ；（）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；AEBGDFCAEBCFDG1G2图1图234（湖南理18题）如图1，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图2（I）证明：平面平面；（II）当，时，求直线和平面所成的角；ABCDA1D1C1B1GMHFE35（江苏理18题）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且。（I）求证：四点共面；（4分）（II）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。36（江西理20题）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190，AAl4，BBl2，CCl3。（I）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（II）求二面角BACA1的大小；（）求此几何体的体积；37（辽宁理18题）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为。（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离41（四川理19题）如图，四边形是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积；42（天津理19题）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面；（）求二面角的大小；43（浙江理19题）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中点。（）求证：；（）求CM与平面CDE所成的角；立体几何天天练081.（全国一18）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，CDEAB（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小2.（全国二19）（本小题满分12分）ABCDEA1B1C1D1如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小ACBP3（北京卷16）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离4.（四川卷19）（本小题满分12分） 如，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小；天津卷（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小安徽卷（18）（本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。山东卷(20)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.江苏卷16在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（）直线EF 面ACD ；（）面EFC面BCD 湖北卷18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（）求证：；（）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.湖南卷17.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2. （）证明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.陕西卷19（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，A1AC1B1BDC（）证明：平面平面；（）求二面角的大小重庆卷（19）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（）异面直线AD与BC的距离；（）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.福建卷（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PD与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.广东卷20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积DABEFCHG浙江卷（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？辽