28.1.1锐角三角函数公开课教案.doc

第二学期公开课教案28.1.1锐角三角函数学 校矿泉中学授课陆叙波时 间设 计理 念注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。教学目标1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重 点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）难 点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论方 法体验、探索式教学课 型新授课教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、 观察发现问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2 若斜坡与水平面所成角的度数是45，结果会如何呢？3若斜坡与水平面所成角的度数是40，结果会如何呢？4若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。得到在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是由实际需要引出新知前两个问题学生很容易回答主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用二、探究说理1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边与斜边的比值2请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边与斜边的比值。教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究说理三、感悟深化任意画RtABC和RtA1B1C1，使得C=C1 =90，A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作：sinA， 即同样sinB=1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃对于这个问题，部分学生可能能解决它因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成2、学生经过研究，也许能解决这个问题若不能解决，教师可适当引导：通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力， 起到培养学生思维能力的作用四、巩固提高（1）如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值（2）在RtABC中，C=90，A=30，求sinA的sinB的值；（3）在RtABC中，C=90，A=45，求sinA的sinB的值学生独立完成，教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点巩固正弦概念，学会一种新的解题格式求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比五、体验收获一、在RtABC中，C =90： 即同样sinB=当A=300时，sinA=？当A=450时，sinA=？当A=600时，sinA=？二、注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。教师引导学生作知识总结，不断扩充学生的知识结构，学习新的解题方法培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。六、实践延伸1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是） A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= EOABCD5如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已