二次函数的综合应用.docx

二次函数的综合应用瑞林初中 王玉琴教学设计思想：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。教学目标：1知识与技能掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。2过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。3情感、态度与价值观注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数y= 的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：讨论法、引导式。教学安排：1课时。教学媒体：PPT教学过程：一.知识复习已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a，其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 (利用图形，从而达到复习图形的意义与函数结合的效果)二、新授师：每一问都有一个知识点，请各位同学独立完成！（给3分钟）请个别学生口答这几问。解:（1）a= 0 抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2= (x+1)2-2 对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2） (2)由x=0，得抛物线与y轴的交点C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）（3）当x-1时，y随x的增大而减少; 当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积= ABMD= 42=4例2 如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。且对称轴为直线x=2。 （1）求该抛物线的解析式； （2）连接PB,PC，求 PBC的面积; （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； （4）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（给学生10分钟，可以叫学生演板）师：根据信息，怎么求出二次函数？（第一问）生：根据ABC三点，三点确定一条抛物线。师：第二问求三角形面积的一般做法怎么做？生：师：等腰三角形要考虑几种情况？生：师：相似的判定方法有哪些？生：例3如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16m,如何围篱笆才能使其所 围矩形的面积最大?变式训练 某种礼炮的升高高度h与飞行时间t的关系式是h=-2t+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火空到引爆需要的时间是多少? （根据抛物线解释实际生活题型，要结合实际。）例4 某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系 （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 变式1 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查： 在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元， 就会少售出10件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数。 式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）X 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润， 求该玩具销售单价x应定为多少元 （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价 不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务， 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 三、小结师：本节课我们学习了什么？ 生：（答）1、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条抛物线。2、二次函数的性质： 包括抛物线的三要素，最值，增减性。3、二次函数的实践应用（数形结合） 具体体现在解决一些实际应用题中。四、作业1、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）五、反思由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，