平行线的性质（二）简案.doc

课题：平行线的性质（二）上海市实验学校 王海生 l 教学内容：上海市实验学校校本教材 P104P109。l 教学目标： 经历探索平行线性质定理（3）的过程，掌握平行线的性质定理（3），并能应用该定理解决有关问题。 能够灵活地应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题。 通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察猜想证明”这种发现问题，解决问题的方法，体验“从特殊到一般”的数学思想。l 教学重点： 掌握平行线的性质定理3。 能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题。l 教学难点：对于平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练地应用。l 教学过程：一、 复习旧知，引入新知：1、复习平行线的判定定理和已经学习过的平行线的性质定理。平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。已经学习的平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。2、探究平行线的性质定理（3）的证明过程：已知：如图，直线和被直线所截，求证：180.ABCDEFGH证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）. 是一直线（已知）， （平角的定义）. （等量代换）.平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单的说：两直线平行，同旁内角互补二、应用新知，小试牛刀：例题1：填空并说明理由：ABDC第（1）（2）题图（1） 如图，如果，则，.解答：，.（2）如图，如果，则.（填）解答：.（3）如图，已知，则=_.ABDC12第（3）（4）题图解答：.（4）如图，已知，且是的平分线，则=_.解答：.三、阶段小结，巩固新知：通过学习我们知道平行线的性质定理的条件是判定定理的结论，而性质定理的结论是判定定理的条件，因此我们综合使用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚该用判定定理，还是性质定理。CADBA1A2A3A99A100四、拓展应用，能力提高：例题2：已知如图：，求：的度数.ABCD问题1：如图，如果和之间一个点也没有，那么的度数是多少呢？解答：（已知），（两直线平行，同旁内角互补）.ABCDM问题2：如图，如果和有一个点，那么的度数是多少呢？解答：过M作.（已作），（两直线平行，同旁内角互补）.（已知），（同平行一条直线的两条直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）. (等量加等量，和相等）.说明：在上面的解答过程中，我们在原来的图形中添画了平行于AB的线MN,这种为了解题或证题的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，辅助线一般画成虚线.问题3：如图，如果在和间有两个点，那么请同学们想一想之间会有什么关系呢？猜想：.证明：过E作，过F作.（已作），（两直线平行，同旁内角互补）.，（已作）.（同平行一条直线的两条直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.（已知），（已作），（同平行一条直线的两条直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）. (等量加等量，和相等）.问题4：如图，如果在和间有五个点，那么的和又是多少度呢？结论：.现在我们可以在回过去看例题2，请同学们告诉我，的度数是多少？解答：=.问题5：如图，已知，那么这三个角有怎样的数量关系呢?证明：过M作. （已作），（两直线平行，内错角相等）.（已知），（同平行一条直线的两条直线平行）.（两直线平行，内错角相等）.（等量加等量，和相等）.EFABCD问题6：如图，已知，那么这四个角有怎样的数量关系呢?解答：E+F=A+C+180。五、师生小结：今天我们通过共同的学习研究,你有什么收获？还有什么问题？六、布置作业：必做题：习题册 P38 2.4 填空、选择做在书上，解答题做在本子上。思考题：从小结中给出的几种尚未研究的图形中任选一题进行解答。教学设计与说明l 教材分析：本节课的内容选自上海市实验学校自编教材 平面几何 第一册上 第二章第四节。本节课的内容是在已经完成平行线的判定定理和两个平行线的性质定理，因此这节课的主要任务是探究平行线的第三个性质定理，同时掌握这个定理的应用。另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力是重要的一环。l 学情分析：我的学生虽然年级是中一年级，但是他们的年龄却是预备年级，同时他们进入初中一年不到，接触几何知识时间也是从本学期开始，所以他们的逻辑推理能力还不是特别的强，有时语言的表达还不是很规范，这也是我在课堂教学中应该加以重视的。另外，我校的学生在进入初中时是经过一定的选拔的，学生的数学基础是好的，因此在教学中我加强了思维能力的培养。l 教学过程分析：1、复习旧知，引入新知： 在这个阶段，主要是通过旧知的复习，通过类比，得到猜想“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.”通过师生共同证明，说明猜想是真命题，由此得到平行线的性质定理3。2、应用新知，小试牛刀：本环节的4道题目改编自课本的第104页例题3和例题4以及第108页练习中的第2题（2）（3）。通过4个题目解答，巩固刚刚学习的知识，同时也初步的综合应用性质定理和判定定理。其中第（1）题由老师给出不完整的解答的过程，让学生填空，为后面3小题的学生口答打下基础。3、阶段小结，巩固新知： 通过小结，再次巩固所学到的新知识，同时也再一次感受平行线的性质定理与平行线的判定定理的关系。4、拓展应用，能力提高： 本环节只有一道例题，它是改编自教材P105的例题5，这道例题学生大致的一看会感觉比较的困难，而困难的关键的在于图中的点比较多，也就是角比较多，所以我就引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化，然后慢慢的增加点的个数，通过“由特殊到一般”，找到例题2的解答方法和答案。 解决完例题2后，我再次把题目变形，更改点的问题，提出新的问题，以此让学生感受到一题多变，同时也让学生知道学习数学还要会举一反三，对于自己遇到的、解决的问题，不要轻易的放过，看看还有没有值得研究的问题。5、师生小结： 这节课的小结从两