顾健生“0”的个性.doc

我是数字大家庭中最富有个性的一位，虽然有些地方我不能去，但是有些事也非我不可，你若不了解我，可能导致失误，还可能一筹莫展，我的个性是什么，请听我说。 “0” 的 个性 （高一、高二、高三）顾健生(江苏省如东县苴镇中学226409）同学们自小学一年级起就见到我，以后经常与我相遇，可以说与我很熟悉。但不少同学解题时都往往忽略了我的个性而造成失误。在此根据同学们的失误诉说如下：1、我是自然数这个大家族的新成员。凡与自然数有关的命题都从我开始，在实数集内讨论问题时更不能将我遗忘。例1 自然数列中前50个奇数的平方和与前50个偶数的平方和之差是多少？错解：(1+3+99)- (2+4+100)= - (2-1)+(4-3)+(100-99)= - (1+2+3+4+100) = - 5050剖析：错误原因在于误以为最小的自然数是1，而遗忘了我这个新成员。故正确的答案应是(1+3+99)- (0+2+4+98)= (1-0)+(3-2)+(99-98)= 1+2+3+98 = 4950. 例2 已知ABC中，|BC|=2，=m，求点A的轨迹。错解：以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设A（x，y）由=m得=m，化简得（1-m）x+(1-m)y-(2+2m)x+1-m=0,配方为（x-）+y=()轨迹为圆心（，0），半径为|的圆。剖析：配方时忽略了1-m2=0的情况，配方后又忽视了m=0的情况。正确答案为m=1时轨迹为直线x=0；m1且m0时轨迹为圆；m=0时轨迹为点（1，0）。2、我是廉洁的公务员，不该去的地方从来不去。如分母、等比数列的项及方程、不等式、函数的有关系数，同学们都不要强我所难。例3 已知（kZ）且二次函数y=（sin-cos）x+ 2xsin+sin+3cos的图象与x轴交于相异两点，求tan取最大整数值时的值。错解：由题意，关于x的方程（sin-cos）x+2xsin+sin+3cos=0有两相异实根，=（2sin）-4（sin-cos）+(sin+3cos)0,化简得cos(3cos-2sin)0, cos0,3cos-2sin0 tan0解集是x|2x3求M（p，q）的轨迹。错解：由题意有，-=2+3，=23消去m得q=-p即M的轨迹是过原点和点（1，-）的直线。剖析：忽视不等式有解2x3的条件m0，因而M的轨迹应是直线y=-x在第四象限的部分。例9 k为何值时，函数y=（k-2）x+2kx+k-2的最小值不小于1？错解：令即 k或k2 剖析：忽视了有最小值的条件是二次项系数k-20即k2 故正确答案应是：k2。例10 已知双曲线x-=1与点P（1，1）是否存在以点P为中点的弦，若存在，求出该弦所在的直线方程，若不存在，说明理由。错解：设过P点的直线方程为y-1=k（x-1）带入双曲线方程得（2-k）x+（2k-2k）x-（k-2k+3）=0（1）由P（1，1）为弦的中点x+x= 解得k=2 该弦所在的直线方程为2x-y-1=0剖析：错误的原因是忽视了方程（1）的与0的比较，事实上，k=2时，0 因而这样的弦不存在。4、我是尽职的守门员。凡不能超过我的数或式都不能进入对数符号的后面和偶次根号下面。例11 若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求的值。错解：由已知得（x-2y）=xy 化简得 x-5xy+4y=0 即（x-4y）（x-y）=0x=4y或x=y =4或=1剖析：这里忽视了真数必须大于零的限制。由x-2y0知x2y0但x=y时x-2y0 =1必须舍去，正确答案是=4。例12 方程(x+y-1)=0表示的曲线是 错解：方程表示的曲线是直线x+y-1=0和圆x+y=4剖析：直线在圆内的点的坐标不适合方程，因此x+y-40，方程无意义。故正确答案是：方程表示的曲线是圆x+y=4及直线x+y-1=0在圆x+y=4 外的部分。5、我是所向披靡的战斗员，数学王国里的任何个体（数）或群体（式）遇到我（相乘）都被我征服。但当我作为向量时我又很随缘（O方向是任意的）。例13 判断命题：ab,bcac的真假。剖析：不少同学认为是真命题，其实若b=O，则a，c不共线，也有a0，0c 但a不平行于c。例14 解不等式(x-3)0错解：由得 x4剖析：此解漏掉了另一种情况x-3x-4=0，x-3R