八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18_2 特殊的平行四边形 18_2_1 矩形 第1课时 矩形的性质课件 （新版）新人教版

矩形的性质 第十八章平行四边形 目录 contents 8分钟小测 精典范例 巩固提高 变式练习 1 有一个角是的平行四边形叫做矩形 2 如果平行四边形有一个角等于90 那么其余三角的度数分别是 由此可知 矩形的四个角都是 3 矩形的性质 符号表示 四边形ABCD是矩形 直角 90 90 90 90 ABC BCD CDA DAB 90 8分钟小测 4 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于 符号表示 5 如果矩形的两边分别长为6cm和8cm 那么它的一条对角线长为cm 斜边的一半 ABC是直角三角形 D是斜边AB的中点 10 8分钟小测 DC AB 6 如图 矩形ABCD的对角线交于点O BOC 120 则 OBC 7 如图 Rt ABC中 ACB 90 点D为斜边AB的中点 CD 6cm 则AB的长为cm 12 30 8分钟小测 1 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案 其中正确的是 A 测量对角线是否相互平分B 测量两组对边是否分别相等C 测量一组对角是否都为直角D 测量其中三个角是否都为直角 例1 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A 对角线互相平分B 邻角互补C 对角线相等D 对角相等 C D 精典范例 变式练习 例2 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O AOD 120 求证 AOB是等边三角形 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD AO BO 又 AOD 120 AOB 60 AOB是等边三角形 精典范例 2 如图 矩形ABCD中 M是CD的中点 求证 1 ADM BCM 2 MAB MBA 证明 1 四边形ABCD是矩形 ADM BCM 90 AD BC M是CD的中点 DM CM ADM BCM 2 ADM BCM MA MB MAB MBA 变式练习 知识点2 直角三角形斜边上的中线性质例3 如图 在平行四边形ABCD中 以AC为斜边作Rt ACE BED 90 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是平矩形 AC BD互相平分 又 BED AEC是直角三角形 且BD AC是斜边 OE BD OE AC AC BD 精典范例 3 如图 ABC中 ACB 90 D E F分别是AB BC AD的中点 求证 CD EF 证明 EF是 ABC的中位线 又 CD是斜边AB上的中线 CD EF 变式练习 4 在下面所描述的四边形中 是矩形的是 A 有一个角是直角的四边形B 对角线互相垂直的四边形C 有一个角是直角 且对角线相等的四边形D 有一个角是直角 且对角线互相平分的四边形 5 矩形ABCD中 AB 6 AD 8 则AC 6 已知直角三角形的两直角边分别长为5cm和12cm 则斜边上的中线长为cm D 10 5 巩固提高 7 已知矩形的一条对角线长为6 它与一边的夹角是30 则矩形的周长为 8 若矩形的一边长等于对角线长的一半 另一边长为 则矩形的对角线长 9 若矩形的周长为16 面积为14 则矩形的对角线长为 4 6 巩固提高 10 如图 在矩形ABCD中 AC与BD相交于点O 若AO 3 OBC 30 求矩形的周长和面积 巩固提高 11 如图 矩形纸片ABCD中 AB 4cm AD 10cm 按如图方式折叠 使点D与点B重合 折痕为EF 求BE的长 解 由题设可知 BE ED AE EB AD 10 又 四边形ABCD是矩形 A 90 设BE x 则AE 10 x 在Rt ABE中 根据勾股定理得 解得x 5 8 即BE长为5 8cm 巩固提高 12 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O OF BC CE BD OE BE 1 3 OF 4 求 ADB的度数和BD的长 巩固提高 13 如图 E F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点 AE CF 求证 BE DF 巩固提高 14 如图