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3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 1 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 2 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的上 相等 垂直平分线 知识点1 线段垂直平分线的性质1 如图 四边形ABCD中 AC垂直平分BD 垂足为点E 下列结论不一定成立的是 A AB ADB AC平分 BCDC AB BDD BEC DEC2 如图 在 ABC中 BC 8cm AB的垂直平分线交AB于点D 交边AC于点E BCE的周长等于18cm 则AC的长等于 A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm C C B 8 60 90 7 知识点2 线段垂直平分线的判定7 如图 AC AD BC BD 则有 A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB与CD互相垂直平分D CD平分 ADB8 如图所示 在 ABC中 D为BC上一点 且BC BD AD 则点D在线段 的垂直平分线上 A AC AD垂直平分BC 垂直 11 如图所示 直线l与线段AB交于点O 点P在直线l上 且PA PB 则下列结论正确的有 AO BO PO AB APO BPO 点P在线段AB的垂直平分线上 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 12 如图 在 ABC中 AD垂直平分BC 点C在AE的垂直平分线上 点B D C E在同一直线上 则AB DB与DE之间的关系是 A AB DB DEB AB DB DEC AB DB DED 以上都不对13 如图 在 ABC中 B 30 BC的垂直平分线交AB于点E 垂足为点D 若ED 5 则CE的长为 A 10B 8C 5D 2 5 C A 14 如图 在 ABC中 DE FG分别是AB AC的垂直平分线 若 AEG的周长为8cm 则BC cm 15 在 ABC中 AB AC AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50 则 B等于 8 70 或20 12cm 解 2 AB BD DC 证明 由AD BC BD DE 可知AB AE 点E在AC的垂直平分线上 AE EC即AB AE EC 又 BD DE AB BD EC DE DC 解 EF是AD的垂直平分线 AF DF 可证 EAF EDF EAF FAC CAD EDF BAD B 又 FAC B BAD CAD 即AD平分 BAC 19 如图 OA OB是互相垂直的墙壁 墙角O处有一个老鼠洞 一只猫在A处发现B处一只老鼠正向洞口O处逃窜 若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠 请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C点 并简要说明理由 解 连接AB作AB的垂直平分线交OB于点C 点C就是所要求作的点 理由 若猫要抓住
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