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1 矩阵的概念 何为矩阵 O 1 P 1 3 y x 3 某电视台举行的歌唱比赛 甲 乙两选手初赛 复赛成绩如表 矩阵的概念 这样的矩形数字 或字母 阵列称为矩阵 通常用大写的拉丁字母A B C 表示 或者用 表示 其中分别表示元素所在的行与列 而组成矩阵的每一个数 或字母 称为矩阵的元素 同一横排中按原来次序排列的一行数 或字母 叫做矩阵的行 矩阵的概念 同一竖排中按原来次序排列的一列数 或字母 叫做矩阵的列 特殊的矩阵 0 矩阵的概念 例 练一练 例 解 城市A城市B城市C甲矿区乙矿区 已知甲 乙 丙三人中 甲 乙相识 甲 丙不相识 乙 丙相识 若用0表示两个人之间不相识 1表示两个人之间相识 请用一个矩阵表示他们之间的相识关系 规定每个人都和自己相识 练一练 矩阵的相等 例 练一练 问题 假设大风车的叶片在同一平面内转动 以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系 如上图 O x y O x y 已知大风车上一点P x y 它围绕旋转中心O逆时针旋转q角到另外一点P x y 因此 旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换 思考 怎样用矩阵来刻画这一变换 r 2 旋转变换 旋转变换 矩阵通常叫做旋转变换矩阵 对应的变换称做旋转变换 其中的角q做旋转角 点O叫做旋转中心 旋转变换只改变几何图形的位置 不会改变几何图形的形状 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定 练习1 在直角坐标系下 将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是 2 如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵 则该旋转变换是 数学应用 例1 已知A 0 0 B 2 0 C 2 1 D 0 1 求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形 并求出其顶点坐标 画出示意图 变式 将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300 其结果又会如何 谈谈这堂课你有哪些收获 小结 1 矩阵的概念 零矩阵 行矩阵 列矩阵 2 矩阵的表示 3 相等的矩阵 4 旋转变换 矩阵通常叫做旋转变换矩阵 对应的变换称做旋转变换 其中的角q做旋转角 点O叫做旋转中心 旋转变换只改变几何图形的位置 不会改变几何图形的形状 图形的旋转由旋
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