《与圆有关的计算》教学设计.doc

与圆有关的面积计算（专题复习课）教学设计 阳江市实验学校 吴贵芳一、教学目标 （一）知识目标： 1 掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；2 熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质； 3 熟悉圆的性质（二）能力目标： 1 能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造； 2 在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解 （三）情感目标： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶 二、过程与方法： 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想 三、教学重点：与圆有关的弧长计算、面积计算；教学难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形） 四、教学过程： (一)订正预习稿答案。1. 弧长：弧是_的一部分，弧长是_的一部分2. 扇形：由组成圆心角的两条_和圆心角所对的_所围成的图形叫做扇形.3. 圆锥:（1）圆锥是由一个_和一个_围成的几何体.（2）连接圆锥_和底面圆周上_的线段叫做圆锥的母线;连接_与底面_的线段叫圆锥的高.（3）圆锥的侧面展开图为一_，这个_的弧长等于圆锥底面的_，扇形的半径等于圆锥的_.4. 圆周长公式：C=_（圆的半径为r）.5. 弧长公式：l=_（圆心角度数为n，圆的半径为r）.6. 圆面积公式：S=_（圆的半径为r）.7. 扇形面积公式：S扇形=_或S扇形=_（圆心角度数为n，圆的半径为r，扇形的弧长为l）.重要方法与思路：计算弧长与扇形面积的有关要点：（1）在弧长计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.(二)运用知识，发现方法 本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决弧长计算的基本思路和方法。该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。问题学生活动1. （2016广东）如图2-5-25-1，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是_cm. （计算结果保留）2. （2016广州）如图2-5-25-2，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB= ，OP=6，则劣弧AB的长为_. 3. （2014广东）如图2-5-25-3，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. 若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长. （结果保留）总结：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点：求一条弧的弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角，并确定其度数，再结合半径的长度即可求出弧长.(三)运用知识，发现方法 本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决扇形面积和阴影面积计算的基本思路和方法。1.（2015广东）如图2-5-25-4，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 9（引例1本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单，由学生独立完成）2. （2016深圳）如图2-5-25-5，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 时，阴影部分的面积为（）A. 2-4B. 4-8C. 2-8D. 4-4（引例2、3采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见教师参与到小组的讨论中，引导学生发现通过做辅助线把阴影部分转化为扇形求解）3. （2014佛山）如图2-5-25-6，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是_.4. （2016梅州）如图2-5-25-7，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. （1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 总结：通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式，主要有三种方法：1和差法：S总体-S空白=S阴影2整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和 3图形变换法：通过图形变换 (平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件此法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型(四) 巩固提高，强化方法（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展）1. 如图2-5-25-8，O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）（第1题本题由学生独立完成。）2. 如图2-5-25-9，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（）3. 如图2-5-25-10，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的 上. 若BAD=120，则 的长度等于_.（结果保留） （第2、3题 学生分小组进行交流和讨论，充分说明思路和解题方法由于该题难度不大，在提问时要多关注中下学生）（五）灵活运用，拓展延伸（该环节可视情况机动处理既可在课堂上作为课堂练习，也可作为课外作业，还可留作下一课时的内容）4. 如图2-5-25-11，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连接AO，DO，BD. （1）求证：ED=EB；（2）若AO=6，求 的长. 5. 如图2-5-25-12，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（）A. 12B. 24 C. 6 D. 366. 如图2-5-25-13，O的半径为2，点A，C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为_. 7. 如图2-5-25-14，AB为O的直径，弦AC=2，ABC=30，ACB的平分线交O于点D，求：（1）BC,AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和.（六）学习回顾 归纳总结本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想（七）板书设计与作业与圆有关的面积计算（复习课）1基础知识S圆=R2；S弓形=S扇形 - S三角形2基本方法和差法图形变换法等积变换作业：完成（拓展延伸）第4、5、6、7题（八）课后反思本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳