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穷举法习题课 不积跬步无以至千里不积小流无以成江海 2010 4 8 第1棒 有从1到9共计9个号码球 请问 可以组成多少个三位数 编程打印出来 123和213是两个不同的排列数 即对排列顺序有要求的 既属于 排列P 计算范畴 上问题中 任何一个号码只能用一次 显然不会出现988 997之类的组合 我们可以这么看 百位数有9种可能 十位数则应该有9 1种可能 个位数则应该只有9 1 1种可能 第1棒 有从1到9共计9个号码球 请问 如果三个一组 代表 三国联盟 可以组合成多少个 三国联盟 编程打印出来 213组合和312组合 代表同一个组合 只要有三个号码球在一起即可 即不要求顺序的 属于 组合C 计算范畴 第2棒 编程找出三位数到五位数中的所有阿姆斯特朗数 它的定义是 一个N位自然数的各位数字的N次方之和等于它本身 例如153是三位阿姆斯特朗数 也叫水仙花数 8208则是一个四位数的阿姆斯特朗数 第2棒 输入一根木棒的长度 将该木棒分成三段 每一段的长度为正整数 输出由这三段小木棒组成的不一样边长的三角形的个数 如输入10 则输出2 能组成的两个三角形边长为2 4 4和3 3 4 第3棒 用质量为1 3 9 27和81的五种砝码各1个 假如单位为克 称物体的质量 最大可称121 在实验室我们一般要求 物左砝右 如果砝码允许放在天平的两边 编程输出称不同质量 1 121 物体时 砝码应该怎样安排 例如要称一个m 14克的物体 我们知道14 27 9 3 1 即14 9 3 1 27 所以我们可以把天平一端放置该和9 3 1的砝码 而另一端放27的砝码 这样即可称出 被称物体的质量计算的数学原理 设被称物体m放在天平左边 根据天平平衡原理 左边质量应等于右边质量 问题关键在于算法中如何体现砝码放在天平左边 右边或没有参加称量 这里可以用 1 1 0表示砝码放在天平左 右和没有参加称量 再没有其它数 所以称为三进制数 每个砝码都有这样的三种状态 被称物体质量计算为 a 81 b 27 c 9 d 3 e 这里a b c d e分别表示81 27 9 3 1克的砝码是放在天平的左边 右边或是没用 第4棒 一元三次方程的解 设有一元三次方程ax 3 bx 2 cx d 0 给出该方程中各项系数a b c d 均为实数 并假设该方程一定存在三个不同的实数解 范围在 100 100之间
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