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积极稳妥推进高中数学课程改革人民教育出版社中数室章建跃 一 改革的基本思路 坚持优良传统 针对问题进行改革 把握平衡 不走极端而到达光辉顶点 优点要坚持体系结构严谨 逻辑性强 语言叙述条理清晰 文字简洁 流畅 有利于教师组织教学 注重对学生进行基础训练等 问题要正视 不自然 强加于人 对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响 缺乏问题意识 对学生的创新精神和实践能力培养不利 重结果轻过程 关注知识背景和应用不够 导致学习过程不完整 重解题技巧轻通性通法 方法论层次的内容渗透不够 导致数学思维层次不高 讲逻辑不讲思想 关注数学思想 理性精神不够 对学生整体数学素养的提高不利 行动要稳健 中庸之道 处理好各种矛盾关系主体与主导接受与发现 探究 数学与生活知识与应用独立思考与合作交流 二 教材编写指导思想 1 讲背景 讲思想 讲应用知识的引入强调背景 使教材生动 自然而亲切 让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想 把握数学本质 保证科学性 强调数学形式下的思考和推理训练 通过解决具有真实背景的问题 引导学生体会数学的作用与力量 发展应用意识 2 强调问题性 启发性引导教 学方式的变革 遵循认知规律 以问题引导学习 体现数学知识 学生认知的过程性 促使学生主动探究 培养学生的创新意识和应用意识 引导教 学方式的改进 3 强调基础性 坚持 双基 不动摇 为学生终身发展打好数学基础 把握好对新增内容的定位 把握好对原有内容在要求和处理上的变化 继承传统教材的优点 削枝强干 加强教材的基础性和可接受性 4 突出数学思考方法的引导 推广类比当前内容类比特殊化 5 适当使用信息技术 贯彻必要性 平衡性 广泛性 实践性 实效性等原则 根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具 充分使用科学型计算器 同时积极提倡各种数学软件的使用 三 改革的重点 亲和力 以自然 亲切 水到渠成的方式 以数学的内在魅力 激发学习兴趣 引发学习激情 问题性 以恰时恰点的问题引导学生的数学学习 培养问题意识 孕育创新精神 思想性 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想 加强数学思想方法的渗透概括与应用 联系性 通过不同数学内容之间的联系与启发 强调类比 推广 特殊化 化归等思想方法的运用 学习数学地思考问题的方式 提高数学思维能力 时代性与应用性 以具有时代性和现实感的素材创设情境 加强数学活动 发展应用意识 四 选修系列课程设置 必选模块 各36课时 系列1 文科必选选修1 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 系列2 理科必选选修2 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修2 2 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3 计数原理 统计案例 概率 任选系列3 各18课时 1 数学史选讲 2 信息安全与密码 3 球面上的几何 4 对称与群 5 欧拉公式与闭曲面分类 6 三等分角与数域扩充 注 要求修得学分 不作为高考科目 第2 5 6三个专题不再列入备选专题 任选系列4 各18课时 1 几何证明选讲 2 矩阵与变换 3 数列与差分 4 坐标系与参数方程 5 不等式选讲 6 初等数论初步 7 优选法与试验设计初步 8 统筹法与图论初步 9 风险与决策 10 开关电路与布尔代数 注 作为高考科目 第3 8 10三个专题不再列入备选专题 只作为课外读物出版 高中数学课程设置的原则 高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成 必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求 选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求 它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程 选修课程内容确定的原则 满足学生的兴趣和对未来发展的需求 为学生进一步学习 获得较高数学素养奠定基础 系列1 2的设置意图 系列1是为那些希望在人文 社会科学等方面发展的学生而设置的 系列2则是为那些希望在理工 经济等方面发展的学生而设置的 系列1 系列2内容是选修系列课程中的基础性内容 系列3 4的设置意图 为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置 内容反映了某些重要的数学思想 有助于学生进一步打好数学基础 提高应用意识 对学生的终身发展 扩展数学视野 提高对数学的科学 应用和文化价值的认识等有好处 专题将随课程的发展逐步扩充 学生可根据兴趣 志向进行选择 系列3不作为高考内容 对其学习的评价宜采用定量与定性相结合的方式 由学校进行评价 评价结果可作为高校录取的参考 五 教材实验的基本成绩和问题 1 对教材的主要创新点 即设置 观察 思考 探究 等 以问题引导学习 加强 问题性 使用 先行组织者 等手段 加强类比 特殊化 推广等逻辑思考方法 加强 思想性 强调数学知识之间 数学与现实之间的联系以及数学应用 加强 联系性 等 教师给予了较高评价 在改进教材呈现方式 学生学习方式 教师教学方式等方面都发挥了较好作用 2 对 模块化 的课程结构体系 大部分教师不太认可 认为它存在整体结构逻辑性差 知识不连贯性 螺旋设置不合理等问题 对概率之前不安排两个计数原理 函数内容中不安排二次不等式等 大部分教师不认可 3 教师对增加算法内容的必要性和算法的教学目的认识不足 大部分老师把数学课程中的算法教学等同于信息技术课中的算法教学 许多老师因为算法知识不足 对课标和教材的要求把握不准确 教学中出现了较大偏差 4 许多教师认为 课标 实施后 学生的运算能力 空间想象力 逻辑思维能力等下降了 自主探究能力 合作交流能力 学习策略多样化等并没有提高 学生学习成绩下降了 特别是两极分化现象严重了 也有许多老师认为 学生自主学习心向 解决实际问题能力等有较好的表现 5 大多数教师都认为 课标 规定的教学目标不太好把握 设置与生活联系的问题情景是困难的 由于班额普遍过大 因此组织学生的探究活动 合作学习等都有困难 6 课标 及教材存在的主要问题 内容太多 系统性较差 对信息技术要求太高 使用过多 没有对农村学校的需求给予必要的考虑 习题配置不够理想 有些叙述不简洁 有些变化与当前实际不符合 7 实施 课改 的基本条件需要进一步加强 首先要改善课改的外部环境 特别是要制定科学 合理的教师评价体系 其次 学生学业评价标准 特别是高考的评价标准应当与 课改 同步制定 第三 要加强教师培训 第四 要加大课改投入 加强信息技术等硬件设施的建设 第五 要加强与 课标教材 配套的教学资源建设 8 师生负担加重了 造成课业负担加重的原因是多方面的 课程设置 教材内容 教师教学 高考评价 配套资源等等都在其中起作用 其中最主要的原因是高考问题 依靠高难度 高强度的机械化训练 已经难以奏效 六 对几个重要变化的认识 二次不等式内容靠后定位的变化 刻画现实中不等关系的数学模型 处理优化问题的工具 目标的变化 经历从实际情境中抽象出模型的过程 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数 方程的联系 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 尝试设计求解的程序框图 立体几何结构调整 课时减少 先从对空间几何体的整体观察入手 认识空间图形 再以长方体为载体 直观认识和理解空间点 线 面的位置关系 用数学语言表述有关平行 垂直的性质与判定 并对某些结论进行论证 了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法 认知方式的变化 直观感知 操作确认 思辨论证 运算求解要求全面了 但知识点没有实质性减少课时大量减少 文科只有18课时 理科18 12课时 短时间内要使学生建立空间观念是一厢情愿的 引入算法的必要性 算法是数学及其应用的重要组成部分 是计算科学的重要基础 算法已经渗透到科学技术 社会发展 社会生活的方方面面 算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养 教师对 算法 教学的认识 对算法教学目的和教学方式的认识不足 不熟悉算法内容导致畏难心理 计算机等硬件设备跟不上 教学要求不好把握 特别是不知道高考如何考 没有足够的教学资源 加强统计 概率的理由 收集数据 从数据中提取有用信息 为决策提供依据 统计是研究如何合理收集 整理 分析数据的学科 它可以为人们制定决策提供依据 概率研究随机现象的规律 为认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法 也是统计学的理论基础 统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识 概率统计教学的重点 体会统计思想 了解统计思维和确定性思维的差异 强调从数据中提取信息 不应把统计处理成数字运算和画图表 通过案例进行教学 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义 古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征 实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性 让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型 教学中不要把重点放在 如何计数 上 概率之前不讲计数原理 也是为了防止出现把 如何计数 当重点 七 初高中衔接问题 主要问题 1 初中内容的不适当删减 降低要求 导致学生 双基 无法达到高中教学要求 2 高中不顾学生的基础 任意拔高教学要求 繁琐的 高难度的运算充斥课堂 八 对今后实验工作的思考与建议 1 积极地面对变化 勇敢地迎接挑战教育改革是时代发展的需要 不以人的意志为转移 盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不可取的 理性地思考为什么要变和怎样变 正确地分析 思考自己教学中存在的问题 积极地想办法解决问题 2 准确把握教学要求 不搞 一步到位 删减的内容不要随意补充 某些内容不要随意调整顺序 教辅材料不能作为教学的依据 把更多的注意力放在核心概念 基本数学思想方法上 注重通性通法 不追求 特技 例1逻辑联结词或 且 非 通过实例加以了解 能正确表述相关的数学内容 例2抛物线 双曲线的教学要求 了解 知道 例3能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题 直线与圆锥曲线的位置关系 和实际问题 例4能用向量方法证明有关线面关系的一些定理 包括三垂线定理 例5了解导数的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 直观理解导数的几何意义 能根据定义求5个幂函数的导数 能利用导数公式和四则运算法则求简单函数和形如f ax b 的导数 导数的应用 研究函数性质 生活中的优化问题 理论要求不高 注重思想 注重过程 注重应用 例6两个计数原理 加法和乘法的推广 解决计数问题的两种基本思想方法 通过实例总结两个计数原理 强调根据原理分析和解决问题 避免繁琐的 技巧性太强的计数问题 避免套用公式 3 在问题性 思想性 联系性上狠下功夫 保持高水平的数学思维 强调实质性的数学 以问题引导学习 尽量采用 归纳式 让学生经历概念的概括过程 思想方法的形成过程 这是最基本的 要做到 讲逻辑又讲思想 让学生通过类比 推广 特殊化等思维活动 促使他们找到研究的问题 形成研究的方法 促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质 案例一解几教学的核心 坐标法 系统地用代数方法解决几何问题三步曲第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中涉及的几何要素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算与变换 解决代数问题 第三步 分析代数结果的几何含义 并 翻译 成几何结论 值得强调的几点 1 重视 先行组织者 的作用 解析几何是方法论 例1使用章引言 研究哪些性质 如何研究的引导 2 重视 几何要素 的分析 有效使用解析法的前提 先用几何眼光观察 再用坐标法推理 论证和求解 例2椭圆的几何要素的探索 不同表现形式 3 加强联系与综合 解析几何的学科特点 例3直线的参数方程中体现的联系与综合 平面直角坐标系中 确定直线的几何要素 参数的思想 点P的坐标由参数t唯一确定 有向线段 方向向量 三角函数 比例 不同联系方式下的教学设计 参数方程 坐标x y作为参数t的函数 以确定曲线的几何要素为基点 考察坐标随哪一要素的变化而变化 找一座 桥 把任意一点P x y 与确定直线的几何要素 倾斜角 点P x0 y0 联系起来 与几何 三角的联系 将P x y yP x0 y0 在直角坐标P系中表示出来 可以P0M看到P0P的桥梁作用 Ox 将P x y yP x0 y0 在直角坐标P系中表示出来 可以P0M看到P0P的桥梁作用 Ox 将P x y yP x0 y0 在直角坐标P系中表示出来 可以P0M看到P0P的桥梁作用 Ox 将P x y yP x0 y0 在直角坐标P系中表示出来 可以P0M看到P0P的桥梁作用 Ox 将P x y yP x0 y0 在直角坐标P系中表示出来 可以P0M看到P0P的桥梁作用 Ox 将P x y yP x0 y0 在直角坐标P系中表示出来 可以P0M看到P0P的桥梁作用 Ox 将P x y yP x0 y0 在直角坐标系中表示出来 可以看到P0P的桥梁作用 PM P0Psin P0M P0Pcos 与向量的联系 向量代数是坐标几何的返璞归真精益求精数轴 原点 方向 长度单位数轴上的点的坐标 数乘运算直角坐标系中的直线 与数轴没有本质区别 点P x0 y0 原点倾斜角 方向单位向量 长度单位直线上任意一点的坐标 数乘运算 纯粹的代数 三角变换 由直线方程y y0 tan x x0 出发的代数变换 这一过程无法反映参数的几何意义 4 强调基本概念 思想方法的核心地位 现状 课堂教学抓不住概念的核心 没有前后一致 贯穿始终的数学思想主线 关注细枝末节 在没有基本了解数学概念和思想方法时就要求学生大量解题操练 导致教学缺乏必要的根基 教学活动不得要领 在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间 数学课堂中效益 质量 双低下 学生花大量时间学数学 做无数的练习 但数学基础仍很脆弱 例平面向量的背景和概念中的 细枝末节 猫怎样才能抓到老鼠 方向问题向量是有向线段吗 海拔是向量吗 怎样表示0向量 单位向量有几条 0向量的长度为什么为0 方向任意 a b b c 那么a c吗 改变现状的抓手在那里 构建反映数学内在发展逻辑 符合学生数学认知规律的中学数学核心概念 思想方法结构体系 并使核心概念 思想方法在数学课堂中得到落实 是提高数学课堂教学质量和效益的突破口 同时也是数学课堂教学改革的抓手 因为使学生真正领会和把握数学概念的核心 领悟概念所反映的数学思想方法 学会数学地思维 才能形成功能强大的数学认知结构 切实发展数学能力 提高数学素养 案例二二元一次不等式与平面区域 核心 在哪里 数形结合思想 坐标法 化归思想贯穿教学始终的主线 重点 1 类比一元一次不等式的区间表示 得到用平面区域表示二元一次不等式的思想 2 从平面区域被二元一次方程表示的直线分为三部分 考察直线的 左上 下 方 右下 上 方 的代数含义 得到二元一次不等式与平面区域的对应关系 3 从 求简 的思想出发 得到用 代表点 确定区域的方法 4 通过操作 让学生把握步骤和注意点 技能性训练 教学中要注意的一些问题 1 教学重心前移 思想方法的启发和引导 2 防止只有逻辑 操作没有思想的教学 不能只讲 流 不讲 源 3 注意使用 归纳式 教学 给学生 从具体到抽象 的概括机会 4 从平面区域 还原 到二元一次不等式组 是 节外生枝 不应作为教学任务 5 附带 要重视的问题 实际问