公务员考试备考数量关系模块宝典.doc

走进数量关系 情况简介 在公务员考试中，数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。只有具备了对数量关系的理解能力，才能快速、准确地接受与处理大量的用数字表达或与数字相关的信息，胜任公务员工作。 数量关系所涉及的知识一般不超过高中范围，但由于多数考生在多年的学习和工作中对数学知识没有持续地进行学习，加之试题本身的灵活性以及时间上的限制，数量关系的得分情况并不理想。 考查题型公务员考试数量关系题型分析表题 型数字推理数列形式数字推理、图形形式数字推理数学运算计算问题、和差倍比问题、行程问题、工程问题、利润问题、几何问题、排列组合问题、容斥问题、抽屉问题、浓度问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题、年龄问题、日期问题、方阵问题等 备考策略 数量关系涉及规律、考点众多，知识点繁杂，需要进行专项训练，讲究复习方法。数量关系的备考要遵循循序渐进、稳步提升的原则。 数字推理备考策略 (1)夯实解题基础 数字推理的本质是对数项特征、运算关系、结构特征的考查，只有明白其中的基本内容，才能为学习数字推理的解题方法做好准备。 (2)形成系统方法 要掌握数字推理的解题方法包括基本的作差法、作商法、作和法、作积法以及更深层次的局部分析法和趋势分析法，并能将这些解题方法融会贯通、灵活运用。 【例题1】 2，6，11，18，29，( ) A.41 B.48C.45 D.59 解析：此题答案为B。三级等差数列变式。 2 6 11 18 29 (48) 作差 4 5 7 11 (19) 作差 1 2 4 (8) 公比为2的等比数列【3】掌握更多规律 要熟悉常见的基本数列及其变式，并掌握图形形式数字推理的解题方法，见多识广，开阔思路，实现数字推理解题能力的全面升级。【例题2】-26，-6， 2，4，6，( )A.16 B.12 C.14 D.6解析：此题答案为C。立方数列变式。-26 -6 2 4 6 (14)(-3)3+l (-2)3+2 (-1)3+3 03+4 13+5 (23+6)底数是连续整数，第二个加数是连续自然数。【例题3】A.9 B.18 C.28 D.32 解析：此题答案为C。上面两个数字之积下面两个数字之差=中间数字，(17)(51)=(28)。 (4)实战快速提升 要勤于练习，举一反三，有意识地培养数字直觉和运算直觉，这是解决数字推理的核心所在。 数学运算备考策略 (1)巩固基础知识 数学运算基础知识众多，需要系统梳理，这是快速解答数学运算题的基础。 (2)熟悉基本题型 数学运算基本题型很多，每一题型都有其对应公式或核心解题思想，考生要全面学习，并熟练掌握计算问题、几何问题、行程问题、工程问题、利润问题、排列组合问题等常见题型。 【例题1】 一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？ A.22 B.23 C.24 D.25 解析：此题答案为D。行程问题。由于题目给出的数据较少，可以用特值法，设环形赛道上坡和下坡的长度都为1，A车的速度为l，则B车上坡的速度为（1-0.2）1=0.8、下坡的速度为(1+0.2)1=1.2。由题意可求A车和B车运行一周所需要的时间分别为：A车21=2，B车，则相同路程中A车与B车所用时间之比为2: =24:25，故速度之比为25:24，所以当A车跑到25圈时，两车再次齐头并进，此时A车恰好比B车多走一圈。 (3)提高综合分析能力 复杂的数学运算题往往是基本题型的复合或是将等量关系隐藏于题干之中，因此要提高综合分析能力，从而在复杂问题面前，能够看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。 【例题2】 10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？A B C.20 D.25解析：此题答案为B。要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。因此设排在后九位的箱子的重量均为，可知排在第一位的箱子的重量为1.53-2=2.5。可列方程：9+2.5=100，解之得= ，则最重的箱子的重量为2.5=。 (4)实战快速提升 考生需要每天定量做一些相关的模拟题，模仿本书对题目的分析，通过解答模拟题来培养对数学运算的感觉，这种感觉不仅能够提高数掌运算的解题速度和正确率，而且对数字推理部分也很有帮助。145目 录走进数量关系1第一篇 数学运算考点精讲1专项一 数学运算基础知识1 考点一 数的整除1 考点二 奇偶性与质合性4 考点三 完全平方数6 考点四 最大公约数与最小公倍数7 考点五 自然数次方的尾数变化情况9 考点六 同余与剩余问题9专项二 数学运算常用解题方法11 考点一 代入排除法11考点二 方程与不等式法12考点三 图解法16考点四 分合法19考点五 对立面转化法22考点六 极端法23考点七 十字交叉法25专项三 计算问题26考点一 算式问题26考点二 定义新运算30考点三 数列问题31考点四 算术平均数34专项四 和差倍比问题35考点一 和差倍问题35考点二 比例问题37考点三 连比问题38专项五 行程问题39考点一 简单行程问题39考点二 相遇、追及问题41考点三 环形路线问题44考点四 流水、扶梯问题46考点五 火车问题47考点六 其他行程问题49专项六 工程问题50考点一 工程问题中的三量关系50考点二 合作完成工程51考点三 轮流工程问题55考点四 进水、排水问题57专项七 利润问题58考点一 利润问题中的相关概念58考点二 分次出售问题61考点三 销售数量和价格反向变化61考点四 多种方式促销62专项八 几何问题62考点一 平面几何问题62考点二 平面解析几何68考点三 立体几何问题69考点四 几何图形的缩放、拼接及极限理论72专项九 排列组合与概率问题72考点一 加法原理与乘法原理72考点二 排列组合问题73考点三 特殊的排列组合问题模型80考点四 概率问题81专项十 容斥问题84考点一 标准的容斥问题84考点二 文氏图解容斥问题86专项十一 抽屉问题88考点一 利润抽屉原理解题88考点二 考虑最差（最不利）情况89考点三 构造抽屉的三种技巧90专项十二 浓度问题92考点一 溶质、溶液、浓度的关系92考点二 两种或多种溶液混合93考点三 溶液多次稀释问题95考点四 等量蒸发或等量稀释95专项十三 其他问题96考点一 年龄问题96考点二 时钟问题97考点三 日期问题101考点四 方阵问题102考点五 鸡兔同笼问题104考点六 盈亏问题105考点七 植树问题107考点八 牛吃草问题109考点九 空瓶换酒问题111第二篇 数字推理考点精讲112专项一 数字推理题型简介112考点一 数列形式数字推理112考点二 图形形式数字推理114专项二 数字推理规律解读115考点一 基本数列简介115考点二 等差数列及其变式116考点三 等比数列及其变式117考点四 和数列及其变式118考点五 积数列及其变式119考点六 多次方数列及其变化120考点七 分式数列121考点八 组合数列121考点九 创新数列123专项三 数项特征分析124考点一 整除性分析126考点二 多次方表现形式分析130专项四 运算关系分析132考点一 横向递推132考点二 趋势分析法134考点三 局部分析法135考点四 逐差构造网格136专项五 图形形式数字推理137考点一 三角形数字推理137考点二 圆圈形式数字推理139考点三 表格形式数字推理140第一篇 数学运算考点精讲专项一 数学运算基础知识考点一数的整除1.整除与余数在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。对于正整数a、b，有以下两种情况：(1)如果被除数()除数()=商()，为整数，我们就说能被整除，或者说能整除。其中，是的倍数，是的约数。(2)如果被除数()除数()=商()余数()，为整数，为自然数，我们就说不能被整除。其中，余数总是小于除数，即0，那么3-除以5余几？ A.0 B.1 C.3 D，4 解析：此题答案为D。 除以5余1，则3除以5余3（两个数积的余数与余数的积同余） 除以5余4，则3-除以5余-1（两个数差的余数与余数的差同余） 因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。 专项点睛选取合适的数代入，取=6，=4，则3-=14,除以5余4。 2.剩余 (1)一般剩余问题在我国古代算书孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少？这类问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。这类问题都可以用逐步满足法解答。逐步满足，即先找到满足一个条件的最小数，在此基础上加上除数的N（N是自然数）倍，直至满足第二个条件，接着在此基础上加上前两个除数的公倍数，直至满足第三个条件。依此类推，找到满足所有条件的最小数，再加上其公倍数，即为满足条件的所有数。以上题为例，满足除以3余2的最小数是2，则3+2都满足这一条件。当=0时，3+2=2不满足除以5余3；当=1时，3+2=5不满足除以5余3：当=2时，3+2=8满足除以5余3，又3和5的最小公倍数是15，则15+8都满足这两个条件。同理，当=l对15+8=23满足除以7余2，又3、5、7的最小公倍数是105，所以23是满足这三个条件的最小数，105+23是满足这三个条件的所有数。对于剩余问题，当题干要求的是满足条件的数而非其个数时，可使用代人排除法快速解题。【例题2】一个班学生分组做游戏，如果每组3人就多2人，每组5人就多3人，每组7人就多4人，问这个班最少有多少个学生？A.38 B41 C.47 D53解析：此题答案为D。此题可转化为求满足“除以3余2，除以5余3，除以7余4”的数。由于要求的是满足条件的数，可以直接使用代入排除法。从最小的A项开始代入，A项不满足除以7余4，B、C两项都不满足除以5余3，故选D。【例题3】在0-500之间，除以3余2、除以7余4、除以9余5的数有几个？A.6 B.7 C.8 D.9解析：此题答案为C。由于要求的是个数，不能使用代入排除法，只能使用逐步满足法。满足除以3余2的最小数是2，则3+2都满足这一条件，当=0时，3+2=2不满足除以7余4；当=1时，3+2=5不满足除以7余4；当=3时，3+2=11满足除以7余4。又3和7的最小公倍数是21则21+11都满足这两个条件。同理，再将=0、l、2、代入逐一尝试，可知当=l时，21+11=32满足除以9余5。所以满足所有条件的最小数是32。又3、7和9的最小公倍数是63，63+32均满足条件。由63+32500，所以7，叮取0、l、2、3、4、5、6、7这8个值，所以一共有8个数满足条件。(2)特殊剩余问题剩余问题中存在三种特殊的问题。 余同【示例】一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，这个数可表示为？这三个条件中的余数相同，2显然满足所有条件，因为4、5、6的最小公倍数为60，所以该数可表示为60+2。和同【示例】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数可表示为？4+3=5+2-6+1，即除数与余数之和相同，7满足所有条件，所以该数表示为60+7。差同【示例】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数可表示为？ 4-1=5 -2=6-3，即除数与余数之差相同，-3满足所有条件，所以该数表示为60-3。综上，余同加余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。【例题4】某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分，多一个人；按每五个人一组分，也多一个人；按每六个人一组分，还是多一个，该车间至少有多少名工人？（工人数多于一人）A.31 B.41 C.61 D.122 解析：此题答案为C。题干问题可转化为“一个数除以4、5、6都余1”，即余数相同，又4、5、6的最小公倍数是60，“根据余同加余，最仆公倍数做周期”可知，所求为60+1=61。【例题5】一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求这个最小数？A.128 B.163 C.218 D.428解析：此题答案为C。5+3=6+2=7+1=8，除数与余数之和相同，又5、6、7的最小公倍数是567=210，根据“和同加和，最小公倍数做周期”可知，所求最小数为210+8=218。【例题6】有一个自然数“X”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“X”除以12的余数是多少？A.1 B5 C9 D.11解析：此