高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 北师大版

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 所有 每一个 任何 任意一条 等 2 常见的存在量词有 有些 至少有一个 有一个 存在 等 2 全称命题与特称命题 1 含有量词的命题叫全称命题 2 含有量词的命题叫特称命题 3 命题的否定 1 全称命题的否定是命题 特称命题的否定是命题 2 p或q的否定 非p且非q p且q的否定 知识梳理 一切 全称 存在 特称 全称 非p或非q 4 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫作逻辑联结词 2 简单复合命题的真值表 且 或 非 真 真 真 假 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 1 p或q p q中有一个为真 则p或q为真 即有真为真 2 p且q p q中有一个为假 则p且q为假 即有假即假 3 綈p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 2 含一个量词的命题的否定的规律是 改量词 否结论 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题p且q为假命题 则命题p q都是假命题 2 命题p和綈p不可能都是真命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p或q是真命题 4 命题綈 p且q 是假命题 则命题p q中至少有一个是真命题 5 长方形的对角线相等 是特称命题 6 命题 对顶角相等 的否定是 对顶角不相等 1 已知命题p 对任意x R 总有 x 0 q x 1是方程x 2 0的根 则下列命题为真命题的是A p且 綈q B 綈p 且qC 綈p 且 綈q D p且q 考点自测 答案 解析 命题p为真命题 命题q为假命题 所以命题綈q为真命题 所以p且 綈q 为真命题 故选A 2 已知命题p q 綈p为真 是 p且q为假 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 綈p为真知p为假 可得p且q为假 反之 若p且q为假 则可能是p真q假 从而綈p为假 故 綈p为真 是 p且q为假 的充分不必要条件 故选A 解析 答案 答案 4 设命题p 任意x R x2 1 0 则綈p为 答案 全称命题的否定 要对结论进行否定 同时要把全称量词换成存在量词 故命题p的否定为 存在x0 R 1 0 故选B 解析 依题意 m ymax 即m 1 m的最小值为1 解析 答案 1 题型分类深度剖析 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 1 已知命题p 对任意x R 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是A p且qB 綈p 且 綈q C 綈p 且qD p且 綈q 解析 答案 p是真命题 q是假命题 p且 綈q 是真命题 2 2016 聊城模拟 若命题 p或q 是真命题 綈p为真命题 则A p真 q真B p假 q真C p真 q假D p假 q假 解析 答案 綈p为真命题 p为假命题 又p或q为真命题 q为真命题 p或q p且q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p且q p或q 綈p 等形式命题的真假 思维升华 跟踪训练1已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p且q p或q p且 綈q 綈p 或q中 真命题是A B C D 解析 答案 当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 由真值表知 p且q为假命题 p或q为真命题 p且 綈q 为真命题 綈p 或q为假命题 故选C 题型二含有一个量词的命题 例2 1 2016 唐山模拟 命题p 存在x0 N 命题q 任意a 0 1 1 函数f x loga x 1 的图像过点 2 0 则A p假q真B p真q假C p假q假D p真q真 命题点1全称命题 特称命题的真假 解析 答案 x3 x2 x2 x 1 0 x 0或0 x 1 在这个范围内没有自然数 命题p为假命题 f x 的图像过点 2 0 loga1 0 对任意a 0 1 1 的值均成立 命题q为真命题 2 已知命题p 任意x R 2x 3x 命题q 存在x0 R 则下列命题中为真命题的是A p且qB 綈p 且qC p且 綈q D 綈p 且 綈q 解析 答案 容易判断当x 0时2x 3x 命题p为假命题 分别作出函数y x3 y 1 x2的图像 易知命题q为真命题 根据真值表易判断 綈p 且q为真命题 例3 1 命题 存在x0 R 使得 0 的否定为A 任意x R 都有x2 0B 任意x R 都有x2 0C 存在x0 R 使得 0D 存在x0 R 使得 0 解析 答案 命题点2含一个量词的命题的否定 将 存在 改为 任意 对结论中的 进行否定 可知A正确 2 2015 浙江 命题 任意n N f n N 且f n n 的否定形式是A 任意n N f n N 且f n nB 任意n N f n N 或f n nC 存在n0 N f n0 N 且f n0 n0D 存在n0 N f n0 N 或f n0 n0 解析 答案 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D 1 判定全称命题 任意x M p x 是真命题 需要对集合M中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少找到一个x x0 使p x0 成立 2 对全 特 称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 思维升华 跟踪训练2 1 2016 皖南八校联考 下列命题中 真命题是 解析 答案 即x2 1 x恒成立 C正确 2 2016 福州质检 已知命题p 存在x0 R 则綈p为A 存在x0 R B 存在x0 R C 任意x R ex x 1 0D 任意x R ex x 1 0 根据全称命题与特称命题的否定关系 可得綈p为 任意x R ex x 1 0 故选C 解析 答案 题型三含参数命题中参数的取值范围 例4 1 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p且q是真命题 则实数a的取值范围是 若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 p且q是真命题 p q均为真 a的取值范围是 12 4 4 12 4 4 解析 答案 解析 答案 当x 0 3 时 f x min f 0 0 当x 1 2 时 引申探究 本例 2 中 若将 存在x2 1 2 改为 任意x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 解析 答案 1 已知含逻辑联结词的命题的真假 可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围 2 含量词的命题中参数的取值范围 可根据命题的含义 利用函数值域 或最值 解决 思维升华 跟踪训练3 1 已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x0 R 4x0 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是A 4 B 1 4 C e 4 D 1 由题意知p与q均为真命题 由p为真 可知a e 由q为真 知x2 4x a 0有解 则 16 4a 0 a 4 综上可知e a 4 解析 答案 2 已知函数f x x2 2x 3 g x log2x m 对任意的x1 x2 1 4 有f x1 g x2 恒成立 则实数m的取值范围是 解析 答案 0 f x x2 2x 3 x 1 2 2 当x 1 4 时 f x min f 1 2 g x max g 4 2 m 则f x min g x max 即2 2 m 解得m 0 故实数m的取值范围是 0 有关四种命题及其真假判断 充分必要条件的判断或求参数的取值范围 量词等问题 几乎在每年高考中都会出现 多与函数 数列 立体几何 解析几何等知识相结合 难度中等以下 解决这类问题应熟练把握各类内在联系 常用逻辑用语 高频小考点1 考点分析 一 命题的真假判断典例1已知命题p 存在x0 R 1 2x0 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么A 綈p为假命题B q为真命题C p或q为假命题D p且q为真命题 解析 答案 由于x2 2x 1 x 1 2 0 即x2 1 2x 所以p为假命题 对于命题q 当m 0时 1 0恒成立 所以命题q为假命题 综上可知 綈p为真命题 p且q为假命题 p或q为假命题 故选C 2 下列命题中错误的个数为 若p或q为真命题 则p且q为真命题 x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 命题p 存在x0 R x0 1 0 则綈p 任意x R x2 x 1 0 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 A 1B 2C 3D 4 解析 答案 对于 若p或q为真命题 则p q至少有一个为真 即可能有一个为假 所以p且q不一定为真命题 所以 错误 对于 由x2 4x 5 0可得x 5或x5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 所以 正确 对于 根据特称命题的否定为全称命题 可知 正确 对于 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1且x 2 则x2 3x 2 0 所以 错误 所以错误命题的个数为2 故选B 二 求参数的取值范围典例2 1 已知p x k q 1 如果p是q的充分不必要条件 则实数k的取值范围是A 2 B 2 C 1 D 1 解析 答案 即 x 2 x 1 0 解得x2 由p是q的充分不必要条件 知k 2 故选B 解析 答案 当且仅当x 2时 f x min 4 当x 2 3 时 g x min 22 a 4 a 依题意f x min g x min a 0 故选C 三 利用逻辑推理解决实际问题典例3 1 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过A B C三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 答案 由题意可推断 甲没去过B城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过A C城市 而乙 没去过C城市 说明乙去过A城市 由此可知 乙去过的城市为A A 2 对于中国足球参与的某次大型赛事 有三名观众对结果作如下猜测 甲 中国非第一名 也非第二名 乙 中国非第一名 而是第三名 丙 中国非第三名 而是第一名 竞赛结束后发现 一人全猜对 一人猜对一半 一人全猜错 则中国足球队得了第 名 解析 答案 由题意可知 甲 乙 丙均为 p且q 形式 所以猜对一半者也说了错误 命题 即只有一个为真 所以可知丙是真命题 因此中国足球队得了第一名 一 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 命题p 若sinx siny 则x y 命题q x2 y2 2xy 下列命题为假命题的是A p或qB p且qC qD 綈p 答案 解析 命题p假 q真 故命题p且q为假命题 2 下列命题中 真命题是A 任意x R x2 0B 任意x R 1 sinx 1C 存在x0 R D 存在x0 R tanx0 2 任意x R x2 0 故A错 任意x R 1 sinx 1 故B错 由y 2x的图像可知任意x R 2x 0 故C错 D正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 15 3 2016 西安质检 已知命题p 存在x0 R 则A p是假命题 綈p 任意x R log2 3x 1 0B p是假命题 綈p 任意x R log2 3x 1 0C p是真命题 綈p 任意x R log2 3x 1 0D p是真命题 綈p 任意x R log2 3x 1 0 3x 0 3x 1 1 则log2 3x 1 0 p是假命题 綈p 任意x R log2 3x 1 0 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 15 4 2016 河北邯郸收官考试 已知p 任意x R x2 x 1 0 q 存在x0 0 sinx0 1 则下列命题为真命题的是A p或 綈q B 綈p 或qC p且qD 綈p 且 綈q 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2016 江西高安中学等九校联考 下列判断错误的是A 若p且q为假命题 则p q至少之一为假命题B 命题 任意x R x3 x2 1 0 的否定是 存在x R x3 x2 1 0 C 若a c且b c 则a b 是真命题D 若am2 bm2 则a b 的否命题是假命题 答案 解析 选项A B中的命题显然正确 选项D中命题的否命题为 若am2 bm2 则a b 显然当m 0时 命题是假命题 所以选项D中命题正确 对于选项C中的命题 当c 0时 命题是假命题 即选项C中的判断错误 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2016 唐山检测 已知命题p 任意x R x3 x4 命题q 存在x0 R sinx0 cosx0 则下列命题中为真命题的是A p且qB 綈p 且qC p且 綈q D 綈p 且 綈q 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若x31 命题p为假命题 命题q为真命题 綈p 且q为真命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 以下四个命题 任意x R x2 3x 2 0恒成立 存在x Q x 2 存在x0 R x 1 0 任意x R 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为A 0B 1C 2D 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 15 x2 3x 2 0 3 2 4 2 0 当x 2或x0才成立 为假命题 当且仅当x 时 x2 2 不存在x Q 使得x2 2 为假命题 对任意x R x2 1 0 为假命题 4x2 2x 1 3x2 x2 2x 1 x 1 2 0 即当x 1时 4x2 2x 1 3x2成立 为假命题 均为假命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 设x Z 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p 任意x A 2x B 则綈p为 命题p 任意x A 2x B是一个全称命题 其命题的否定应为特称命题 綈p 存在x0 A 2x0 B 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 存在x0 A 2x0 B 11 2016 北京朝阳区模拟 已知函数f x a2x 2a 1 若命题 任意x 0 1 f x 0 是假命题 则实数a的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6