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文档简介

1 概念 一 函数的连续性 曲线不断 曲线断开 函数f x 随x的改变而逐渐改变 有突变现象 五 函数的连续性与间断点 2 连续的定义 注 1 函数f x 在x0连续的等价写法 满足定义1的条件 2 若y f x 在x0处不连续 则称y f x 在x0处间断 3 极限与连续的关系 极限连续连续函数必有极限 有极限不一定是连续函数 例如 例1 证 3 单侧连续 定理 例2 解 左连续但不右连续 4 连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数 或者说函数在该区间上连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 例3 证 例4 设 在x 0处连续 求常数a与b应满足的关系 二 函数的间断点 1 跳跃间断点 例4 解 2 可去间断点 例5 解 如例5中 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 特点 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 3 第二类间断点 例6 解 例7 解 注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点 例8研究下列函数在x 0的连续性 若是间断的 指出间断点类型 a为任意实数 解 1 x 0为第一类间断点 不存在 x 0为第二类间断点 4 当a 0时f x 在x 0处连续 a 0时x 0为f x 的可去间断点 2 3 小结 1 函数在一点连续必须满足的三个条件 3 间断点的分类与判别 2 区间上的连续函数 第一类间断点 可去型 跳跃型 第二类间断点 无穷型 振荡型 间断点 见
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