【实验基地】九下第七章小结与思考.ppt

第7章锐角三角函数复习 淮安市开明中学 三角函数 一 基本定义 你觉得运用时应该注意什么 例1 如图 ABC中 AC 4 BC 3 BA 5 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB 你发现了什么了吗 练习1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 AB 7 AC 3 则sin BCD 练习2 Rt ABC中 C 900 求tanB cosA 正切值随着锐角的度数的增大而 正弦值随着锐角的度数的增大而 余弦值随着锐角的度数的增大而 增大 增大 减小 二 三角函数的增减性 异名函数化为同名函数 练习1 比较大小 1 sin250 sin430 2 cos70 cos80 3 sin480 cos520 4 tan480 tan400 练习2 已知 300 450 则 1 sin 的取值范围 2 cos 的取值范围 3 tan 的取值范围 三 特殊角的三角函数值 例1 计算 例2 已知 ABC满足则 ABC是 三角形 1 在直角三角形中 利用已知的元素求出所有未知元素的过程 叫解直角三角形 2 知道直角三角形中的2个元素 至少有一边 可以求出其它三个元素 四 解直角三角形 例3 如图 在 ABC中 A 30 tanB AC 求AB的长 例1 在 ABC中 C 90 a b 解这个直角三角形 例2 在Rt ABC中 C 90 A 60 a b 解这个直角三角形 D 五 锐角三角函数的应用 例1 某班研究性学习小组 到校外进行数学探究活动 发现一个如图所示的支架PAB 于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作 得到相关数据 从而可求得支架顶端P到地面的距离 实验工具 3米长的卷尺 铅垂线 一端系着圆锥型铁块的细线 实验步骤 第1步 量的支架底部AB两点间的距离第2步 在AP上取一点C 挂上铅垂线CD 点D恰好落在直线AB上 量出CD AD的长第3步 在BP上取一点E 挂上铅垂线EF 点F恰好落在直线AB上 量出EF BF的长 实验数据 Q 例2 如图 港口B位于港口O正西方向120海里外 小岛C位于港口O北偏西60 的方向 一艘科学考察船从港口O出发 沿北偏东30 的OA方向以20海里 小时的速度驶离港口O 同时一艘快艇从港口B出发 沿北偏东30 的方向以60海里 小时的速度驶向小岛C 在小岛C用1小时装补给物资后 立即按原来的速度给考察船送去 2 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇 1 快艇从港口B到小岛C需要多少时间 问题3 如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图 已知BC 6m AB 9m 中间平台宽度DE为2米DM EN为平台的两根支柱 DM EN分别垂直于AB 垂足为M N EAB 30 CDF 45 求DM到BC的水平距离BM的长 问题1 如图 在航线l的两侧分别有观测点A和B 点A到航线l的距离为2km 点B位于点A北偏东60 方向且与A相距10km处 现有一艘轮船从位于点B南偏西76 方向的C处 正沿该航线自西向东航行 5min后该轮船行至点A的正北方向的D处 1 求观测点B到航线l的距离 2 求该轮船航行的速度 结果精确到0 1km h 参考数据 问题2 如图 在小山的西侧A处有一热气球 以30米 分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30 的方向升空 40分钟后到达C处 这时热气球上的人发现 在A处的正东方向有一处着火点B 10分钟后 在D处测得着火点B的俯角为15 求热气球升空点A与着火点B的距离 结果保留根号 参考数据 E 如图 A B两地之间有一条河 原来从A地到B地需要经过DC 沿折线A D C B到达 现在新建了桥EF 可直接沿直线AB从A地到达B地 已知BC 11km A 45 B 37 桥DC和AB平行 则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程 结果精确到0 1km 如图所示 A B两城市相距100km 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路 即线段AB 经测量 森林保护中心P在A城市的北偏东30 和B城市的北偏西45 的方向上 已知森林保护区的范围在以P点为圆心 50km为半径的圆形区域内 请问 计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 参考数据 如图 工件上有一个V形槽 测得它的上口宽为30毫米 深为12毫米 求V形角的大小 如图所示 小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点 C点的仰角分别