理论力学总复习ppt课件

1 理论力学复习 包括运动学 静力学和动力学 运动学只是从几何的角度研究物体的运动 而不关心运动的原因 给出运动描述的方法 建立各运动量间关系 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律 包括力的基本性质 受力分析 力系简化 动力学研究物体的运动与其受力间的定量关系 1 4点的一般运动及其描述方法 1 矢量法 3 自然坐标法 弧坐标法 适用于轨迹已知 加速度 速度 物理概念明确 清楚地反映速度大小和方向 以及速度大小和方向的变化率 深刻反映点的运动本质 2 直角坐标法 适用于轨迹未知 1 5刚体的基本运动及其描述方法 2 刚体的定轴转动 定轴转动刚体上点M的运动之速度 加速度 1 刚体的平移 以点代体 2 4用速度瞬心法求平面图形上点的速度 速度瞬心的确定 1 纯滚动 2 已知和 接触点为速度瞬心 2 4用速度瞬心法求平面图形上点的速度 速度瞬心的确定 3 已知的方向 且不平行 A B 4 已知的方向 且 2 6平面图形上两点的加速度关系 平面运动刚体上两点的加速度关系 矢量较多 一定画出矢量图 保证各矢量方向的正确性 宜用投影法 一定对照上述矢量合成表达式投影 之后 再移项求解 最复杂情形 大小 大小 两点速度和加速度关系在平面运动中的应用 重要考核点 平面图形上两点的速度 加速度关系 基本组合 重要考核点 纯滚动圆盘变形形式 纯滚动圆盘问题中 速度分析以接触点为瞬心处理 加速度分析以圆盘中心为基点处理 重要考核点 指明动点 动系 不能在同一刚体上 相对运动轨迹宜简单 便于确定相对速度 相对加速度的方向 特别是法向加速度 2 速度分析 画出三个速度 绝对 相对以及牵连 矢量图 可形成平行四边形 求解三角形几何关系 或选择投影法求解 知四求二 3 加速度分析 画出所有加速度 切向 法向 矢量关系图 通常采用投影法求解 知n求二 点的速度 加速度合成定理的应用 重要考核点 注意相对运动为曲线运动时的法向加速度 1 柔索约束2 光滑面约束3 光滑铰链约束固定铰支座活动铰支座球铰链支座4 链杆约束5 固定端约束 4 5约束和约束力 5 3一般力系的最简形式 第二不变量为零 则最简形式为平衡力系 合力偶 合力 第二不变量不为零 则最简形式肯定是力螺旋 2 平行力系的应用 2 同向线分布载荷的合力 分别是图形ABab的面积和形心的x坐标 q 熟记简化结果 坚决不积分 6 1力系的平衡条件及其平衡方程 物系平衡 物系是指由两个或两个以上刚体相互连接所组成的系统 1 作用于物系上的力系的主矢和对任一点的主矩均为零是物系平衡的必要条件 而非充分条件 2 实际问题中通常关心部分未知力 合适选择研究对象 使用尽量少的平衡方程求解 一般思路 选择含待求未知力的刚体或刚体系统作为研究对象 受力分析 画受力图 判断是否可求 若可求则求之 否则 若不可求出 确定可求的条件 根据要求重复上一过程 直至全部未知力求出 问题解决 6 1力系的平衡条件及其平衡方程 物系平衡 物系是指由两个或两个以上刚体相互连接所组成的系统 注意事项 1 分离体包含的未知力尽量少 几何关系尽量简单 2 尽量少拆 避免求解不需要的中间未知力 3 判断二力体 并按二力体特性画出其作用力 4 分离体受力图要完整 包含分离体上所有作用力 5 列写必要的平衡方程 尽可能避免解联立方程 如投影轴与不需要求的未知力垂直 或矩心在不需要求的未知力的交点处 可避免这些未知力出现在方程中 便于求解 养成良好习惯 熟能生巧 6 1力系的平衡条件及其平衡方程 物系平衡 重要考核点 6 3考虑摩擦的平衡问题 4 考虑摩擦的平衡问题 确定研究对象 受力分析 画受力图 建立坐标系 列写平衡方程 4 给出考虑摩擦的物理条件 摩擦力的方向与物体相对运动或趋势的方向相反 临界状态 未达到临界状态之前 由平衡方程求摩擦力大小 5 求解 平衡方程 重要考核点 8 1动能 1 平移刚体的动能 刚体动能的计算 2 刚体定轴转动时的动能 3 一般平面运动刚体的动能 8 2力的功 2 力系对质点系的功 4 约束力的功 理想约束的功为零 1 力对质点的功 1 常力系的功 2 内力系的功 3 外力系对刚体的功 a 平移 b 定轴转动 c 平面运动 8 3势力场和势能 重力场 重力势能 为任意位置时质点系的质心z坐标 向上为正 为零势能位置时质点系的质心z坐标 可取 则 弹性力场 弹性势能 为任意位置时弹簧的变形量 拉伸为正 为零势能位置时弹簧的变形量 可取 则 8 4动能定理 2 质点系的动能定理 1 质点的动能定理 重要考核点 8 5机械能守恒定律 若质点系在运动过程中只有有势力作功 由 质点系在运动过程中 若只有有势力 保守力 作功 则质点系的机械能 动能和势能之和 保持不变 称为机械能守恒定律 9 1质点系的动量和动量矩 3 运动刚体动量矩 2 质点系的动量矩 平移刚体 定轴转动刚体的动量矩 质量对称面 且转轴垂直于该对称面 一般平面运动刚体的动量矩 对任意固定点A 有 代数量 代数量 重要考核点 9 3质点系的质心运动定理 多刚体情形 其中和分别是第i个刚体的质量和其质心的加速度 1 质心运动定理 平面运动问题 9 3质点系的质心运动定理 2 质心运动守恒定律 以上统称为质点运动守恒定律 9 5质点系对动点的动量矩定理 2 具有质量对称面的一般平面运动刚体的动量矩定理的表达式 对平面运动刚体的加速度瞬心P 刚体定轴转动 对转轴O 对平面运动刚体质心C 对平面运动刚体的速度瞬心P 若 平面运动刚体动量原理 质心运动定理 对平面运动刚体质心C的动量矩定理 直角坐标系下 动量矩又称角动量 9 7动量原理在碰撞问题中的应用 5 材料对碰撞的影响与恢复因数 重要考核点 非完全弹性碰撞 完全弹性碰撞 非弹性 塑性 碰撞 冲量 矩 定理 恢复因数 运动学关系 或对任意点 通常为碰撞点 10 4动静法的应用举例 用动静法 达朗贝尔原理 求解系统的动力学问题的步骤 明确研究对象 正确地进行受力分析 画出所有的主动力和约束力 正确地画出达朗贝尔惯性力系的等效力系 在研究的瞬时刚化研究对象 列写 平衡 方程 求解 一般平面运动 平移 定轴转动 10 4动静法的应用举例 一般平面运动 平移 定轴转动 重要考核点 10 4动静法的应用举例 一般平面运动 平移 定轴转动 重要考核点 11 2虚位移 3 刚体的虚位移和刚体上点的虚位移 刚体在某瞬时能满足其约束条件的任意一个假想的 无限小的位移称为刚体的虚位移 平移 平移刚体各点虚位移相等 取质心的虚位移 11 2虚位移 3 刚体的虚位移和刚体上点的虚位移 刚体在某瞬时能满足其约束条件的任意一个假想的 无限小的位移称为刚体的虚位移 定轴转动 各点的虚位移用刚体的虚转角表示 虚转角的转向和各点虚位移的方向相一致 11 2虚位移 3 刚体的虚位移和刚体上点的虚位移 刚体在某瞬时能满足其约束条件的任意一个假想的 无限小的位移称为刚体的虚位移 一般平面运动 或为瞬时平移 或为瞬时转动 虚转角的转向和各点虚位移的方向相一致 虚速度中心 11 2虚位移 4 质点系中各质点虚位移之间关系的计算 主要针对定常 完整约束的刚体系统 其独立虚位移个数等于系统的自由度数目 采用几何法和解析法 11 3虚功 1 作用于质点上力的虚功 2 作用于刚体上的力和力偶的虚功 虚平移刚体 无虚转角 其上力偶的虚功为零 虚定轴转动刚体 其上的力的虚功 其上的力偶的虚功 设其瞬时的虚转角为 则 与转向相同为正 反正为负 其上的力的虚功为 11 3虚功 1 作用于质点上力的虚功 2 作用于刚体上的力和力偶的虚功 虚平面运动刚体 设其瞬时的虚转角为 则其上力偶的虚功为 其上的力的虚功分为两种情况计算 两者转向相同时为正 反之为负 虚瞬时平移 虚瞬时定轴转动 P点为虚速度瞬心 11 3虚功 1 作用于质点上力的虚功 2 作用于刚体上的力和力偶的虚功 3 有势力的虚功 重力 弹性力