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文档简介

直线的斜率 笛卡尔终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的 晨思 习惯 他在一次 晨思 时 看见一只苍蝇在天花板上爬 他突然想到 如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系 就能描述它的路线 这是他产生了关于解析几何的最初闪念 x 笛卡尔 法国数学家 1596 1650 解析几何学的创立者 几何学是研究现实世界中物体的形状 大小与位置关系的数学学科 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一 其本质是用代数方法研究图形的几何性质 体现了数形结合的重要数学思想 解析几何简介 解析几何的本质 用代数的方法 研究几何性质 平面直角坐标系 费马 1601 1665 法国著名数学家 业余数学家之王 一点和一个确定的方向可以确定一条直线 如何确定直线的方向 情境引入 灰太狼爬的山坡更陡 倾斜程度更大 坡度 高度 宽度 坡度越大 山坡越陡 建构数学 P Q N 生活中 坡度刻画了斜坡的倾斜程度 例题1 山坡的倾斜程度 直线PQ的倾斜程度 已知 对数式lg k1 k2 有意义 其中k1 k2为直线l1 l2的斜率 则下列图象中能表示直线l1 l2的序号为 1 课堂练习 说出下列直线的斜率 根据下列条件 分别画出过点P 且斜率为k的直线 例题2 1 直线的斜率是定值吗 2 如果KAB KAC 那么A B C三点有什么关系 在同一直线上取不同的点计算斜率 相等吗 直线的斜率是定值 探究活动 如果KAB KBC 那么A B C三点共线 三点A 1 1 B 3 3 C 5 a 在一条直线上 求a的值 判断多点共线的方法 1 共点的直线斜率相等 2 共起点的向量共线 或者均垂直于x轴 思考题 核心 知识方法思想 直线的斜率 小结提高 类比 坐标系下 代数方法研究几何问题 课后探究 斜率是刻画直线倾斜程度的量 斜率的大小跟直线的倾斜程度有什么关系 能否找到其他刻画直线倾斜程度的量 如果有 请找出它跟直线的斜率之间的联系与区别 想一想 已知直线l经过点A m 2 B 1 m2 2 试求直线l的斜率 解当m 1时 当m 1时 直线AB垂直于x轴 所以斜率不存在 友情提醒 考虑直线的斜率是否存在 例题3 根据下列条件 分别画出过点P 且斜率为k的直线 例题2 解 1 根据 斜率为3 4表示直线上的任意一点沿x轴方向向右平移4个单位 再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上 如果我们从点 0 0 开始 向右平移4个单位 再向上平移3个单位 就得到点 4 3 因此 通过点 4 3 和点 3 2 画直线 即为所求 斜率 2 由于 因此 将
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