2018届高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件4苏教版.pptx

第一课时 2 2 1椭圆的标准方程 感受生活中的椭圆 一 问题情境 问题1 如何精确地设计 制作出现实生活中这些椭圆形的物件呢 问题2 如何建立椭圆的方程 学习目标 1 理解椭圆标准方程的推导 2 掌握椭圆的标准方程 会根据条件求椭圆的标准方程 复习回顾 1 椭圆的定义 焦点 焦距 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 椭圆 两个定点F1 F2 椭圆的焦点 两焦点间的距离 椭圆的焦距 通常 焦距记为2c 椭圆上任意一点P到F1 F2的距离的和记为2a 2a 2c O r 设圆上任意一点P x y 以圆心O为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 1 建系 2 设坐标 3 发现等式 4 代坐标 方法步骤 5 化简方程 2 圆的方程的推导 小组讨论 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 椭圆方程的建立 选择方案1 小组交流并尝试 步骤一 建立直角坐标系 步骤二 设动点坐标 步骤四 代入坐标 步骤五 化简方程 步骤三 发现等式 解 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 设M x y 为椭圆上任意一点 3 建构数学 问题 下面怎样化简 现 由椭圆的定义得 代入坐标 1 椭圆的标准方程的推导 步骤五 化简方程 两边再平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 移项得 两边平方得 整理得 步骤五 化简方程 因为a2 a2 c2 0 所以两边同除以a2 a2 c2 得 又因为a2 c2 0 所以可设a2 c2 b2 b 0 于是得 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 2 椭圆的标准方程 观察思考 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上 椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 3 两类标准方程的对照表 1 口答 下列方程是否表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 小试牛刀 2 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 5 4 3 6 3 0 3 0 8 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 或 数学应用 3 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点P 1 5 2 5 求椭圆标准方程的步骤 解题反思 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 练习 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 3 焦点在y轴上 2 b 1 c 焦点在坐标轴上 3 两个焦点的坐标是 3 0 和 3 0 并且经过点P 0 2 4 焦点在x轴上 焦距是4 且经过点 3 小结