28.1 锐角三角函数（第1课时）.doc

28.1 锐角三角函数（第1课时）教学目标：1、理解正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比，能根据正弦的概念正确进行计算.2、经历探究直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力；通过学生自我发现培养学生的自我反思能力；通过提出困惑提升学生发现问题的能力.3、在主动参与探究概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识，培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.教学重难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦的概念进行简单的计算.难点：正弦概念的理解及应用.教法与学法教法：教师创设具体问题情境，从生活实际入手，采用“探究-推理-发现”的模式. 引导学生进行探究、交流、得出任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是因定值.学法：学生通过小组交流、讨论，发展合情的推理能力，探究、发现正弦的特征-在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值，从而获得成功的体验.探究新课堂课前预习1、在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，即. 【参考答案】正弦 教学过程一、问题引入【问题】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为35，需要准备多长的水管？你能将这个实际问题归结为数学问题吗？从学生熟悉的背景入手，引导学生发现数学问题. 同时探求解决问题的途径和方法.【设计意图】以实际问题为背景创设情境，引发学生的探究兴趣，培养学生发现问题、分析问题的能力，为新课作准备.二、互动新授师生共同分析得出这个问题可以归结为：在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB（如教材图28.11）.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即，可得.也就是说，需要准备70长的水管.【思考】在上面的问题中，如果出水口的高度为50，那么需要准备多长的水管？学生练习：需要水管的长度为：.教师小结：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.【思考】如教材图28.12，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？如教材图28.12，在RtABC中，C90，因为A45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得，.因此，即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.综上可知，在RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.当A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？【探究】任意画RtABC和RtA/B/C/（教材图28.13），使得CC/90，AA/，那么与有什么关系？你能解释一下吗？在教材图28.13中，由于CC/90，AA/，所以RtABCRtA/B/C/，因此，即.这就是说RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.教师小结：如教材图28.14，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即.例如，当A30时，我们有sinAsin30；当A45时，我们有sinAsin45.注意：A的正弦sinA随着A的变化而变化.【例】如教材28.15，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值.学生练习后，交流、讨论.教师讲评：【解】如图（1），在RtABC中，由勾股定理得.因此，.如图（2），在RtABC中，由勾股定理得.因此，.【点拨】求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比.【设计意图】为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升、巩固正弦的概念，规范学生的解题格式，为学生完全独立地解决问题尽可能地排除障碍. 三、巩固练习1.如图，在RtABC中，C90，求和的值.【解】在RtABC中，由勾股定理得.因此，.2.在ABC中，C90，求BC，AC.【解析】由，可求出的值；再由勾股定理可进一步求出的值.【解】因为，所以，又因为，所以，.【设计意图】为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升；巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到了本节课的教学目标.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正弦的定义：在RtABC中，C90，把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.【设计意图】培养学生的语言表达能力和归纳能力，加深对所学知识的理解.五、布置作业教材P64 练习2题.板书设计28.1 反比例函数（第1课时）正弦的概念及表示法：在RtABC中，C90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.教学反思学生对于任意确定的锐角，它的对边与斜边的比是固定值这一事实比较难理解，因此，在教学过程中，教师要