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文档简介

向量共面定理 概念回顾 温故知新 1 向量的共线定理 2 平面向量基本定理 问题情境 生成定义 问题 怎样的向量是共面的向量呢 问题情境 生成定义 共面向量的定义 一般地 能平移到同一个平面内的向量叫共面向量 2 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面了 注意 1 若 为不共线且同在平面 内 则与 共面的意义是在 内或 学生活动 探究问题 在平面向量中 向量与向量 0 共线的充要条件是存在实数 使得 那么 空间任意一个向量与两个不共线的向量 共面时 它们之间存在什么样的关系呢 学生活动 探究问题 探究1 空间任意向量与两不共线向量 共面时 他们之间存在怎样的关系呢 存在有序实数组 x y 使得 x y 学生活动 探究问题 探究2 空间任意向量与两不共线向量 存在有序实数组 x y 使得 x y 那么向量与 共面吗 共面向量定理 如果两个向量 不共线 那么向量与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 x y 使得 x y 这就是说 向量可以由不共线的两个向量 线性表示 思考 共面向量定理与平面向量基本定理的联系 两者不仅在形式上是相同的 而且在本质上也是一致的 数学应用 证明 又与不共线根据共面向量定理 可知 共面 由于MN不在平面CDE中 所以MN 平面CDE 特点 向量法由计算结果得出几何结论 大大减弱了推理论证的成分 可以避免有一定难度的构作辅线等过程 注意 最后要对运算结果的几何意义做出解释 从而解决立体几何的问题 对于平面任意一点满足向量关系 其中x y 1 则P A B三点共线 数学应用 探究拓展 探究3 你能否类比推广到空间给出相似的结论吗 例2设空间任意一点O和不共线的三点A B C 若点P满足向量关系 其中x y z 1 试问P A B C四点是否共面 数学应用 探究拓展 练习 1 已知A B M三点不共线 对于平面ABM外的任一点O 确定在下列各条件下 点P是否与A B M一定共面 注意 空间四点P M A B共面 实数对 练一练 练一练 2 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面AC 平面EG 回顾反思 小结收获 本节课学习了以下内容 1 了解共面向量的含义 2 理解共面向量定理 3 能运用共面
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