三角形的内角 (4).doc

三角形的内角一、教学目标（一）知识与技能目标： 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。（二）过程与方法目标： 经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。（三）情感、态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。二、教学重点: 三角形内角和等于180度的证明及应用三、教学难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）四、教学活动程序： (一)情景激趣 引出课题在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了，家就散了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你知道其中的道理吗? (二)自主探索 动手实验 （1）三角形的三个内角和是180，怎样得到的？（2）拿出准备好的三角形纸片，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180吗？ 第一页 BBACB(三)证明三角形三个内角的和等于180 (1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。(2)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？(3)教师引导，和学生共同得到证法。已知：如图ABC求证：A+B+C=180证明一：以CA为一边作 证明二：延长BC到D， ACE=A，延长BC到D， 过C作CEBA， CEBA A=1 (内错角相等，两直线平行) (两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等) (两直线平行，同位角相等)2+ACE+ACB=180 1+2+ACB=180 （平角定义） （平角定义） 第二页 A+B+ACB=180 A+B+ACB=180(4)学生小组合作交流探究新证法。(5)小组代表展示新证法和证明过程。（6）证法赏析三角形内角和定理：三角形三个内角度和等于180几何语言：如图ABC中A+B+C=180（四）应用新知巩固提高【小练兵】：1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27 （2）60， 40， 90（3）30， 60， 502.（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . BDCE北A北【例题讲解】：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？思路分析：由方位角知识可得DAC50，DAB80 EBC40 ， CAB= DAB-DAC30 。方法一：图形中有平行线和三角形，利用平行线性质可得ABE=100 ，ABC=ABE -EBC= 60 再由三角形内角和定理可得C=90 方法二：图形中有平行线的基本图形，过点C 可作AD的平行线，可得ACB=DAC+EBC=90 练一练1。填空。（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C= . （2）在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。 第三页（3）在ABC中, A=40,A=2B，则C = 。2.在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。3.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?(五)回顾与小结 通过本节课学习，你有哪些收获？1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1802.三角形内角和的证明。3.三角形内角和定理的应用 (六)作业：课本P1617习题11.2 3, 4，8课后思