人教版八年级数学第十一章三角形的内角.doc

三角形的内角巴东县绿葱坡镇民族初级中学 谭庚先教学目标:1.了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180.2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.教学重难点：重点：（1）了解三角形的内角和等于180.（2）利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题.难点：（1）利用所学知识证明三角形内角和等于180.（2）认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.（3）独立完成证明过程.课前准备：多媒体课件教学课程设计一、设计问题，创设情境问题1：如图，在ABC中，A+B+C等于多少度？ABC学生回答：A+B+C=180.问题2：这个结论你是如何得出的？学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？学生回答：不准确（或准确）二、信息交流，提示规律1.观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1：如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于180？学生回答：将ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图、图，问题2：在图、图中，直线L有什么特点，它存在吗？学生回答：图中的直线LBC，图中的直线LAB，直线L都不存在，是我们自己画上的.问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线,利用图,你能想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？学生回答：利用平行的性质和平角的定议可以证明.问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180”.学生回答：已知：ABC.求证：A+B+C=180.证明：如图，过点A作直线L，使LBCLBC，2=4（两直线平行，内错角相等）.同理，3=5.1，4，5组成平角，1+4+5=180（平角定义），1+2+3=180（等量代换），即BAC+B+C=180.问题5：仿照上述证明过程，你能利用图证明“三角形内角和等于180”吗？学生回答：已知ABC.求证：A+B+C=180.证明：如图，延长BC，过点C作直线L，使LAB.LAB，1=4（两直线平行，内错角相等）.2=5（两直线平行，同位角相等）.3，4，5组成平角，3+4+5=180（平角定义）.3+1+2=180（等量代换）.即A+B+BCA=180.2.利用所学知识解决基础问题问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？解：CAB=BAD-CAD=80-50=30ADBE，BAD+ABE=180（两直线平行，同旁内角互补）.ABE=180-BAD=180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答：从C岛看A，B两岛的视角ACB都是90.问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？解：过点C作CFAD.CFAD，ACF=DAC=50（两直线行平，内错角相等）.CFBE，BCF=CBE=40（两直线行平，内错角相等）.ACB=ACF+BCF=50+40=90.答：从C岛看A，B两岛的视角ACB都是90.三、运用规律，解决问题练习1：说出下列各图中x的值.练习2：下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？（1）70，60，30，80；（2）110，20，50，40；（3）52，32，58，90；（4）36，108，36，72.练习3：如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45，从C处观测A，B两处时，视角ACB是多少度？四、变练演编，深化提高练习1：思考（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么？练习2：已知等腰三角形的两个底角相等，则：（1）如果顶角是80，那么它的一个底角等于多少度？（2）如果它的一个角为80，那么它的一个底角等于多少度？练习3：如图，已知1=15，2=30，A=50，求BDC的度数.五、反思小结，观点提炼1.本节主要学习三角形内角和等于180.2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.注意的问