平行四边形的判定（1）ppt课件

19 1 1平行四边形的判定 第1课时 地调学校数学教研组 一 预习与反馈 知识回顾 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 对角相等邻角互补 对边平行对边相等 对角线互相平分 3 平行四边形是中心对称图形 2 平行四边形具有哪些性质 1 填空如图 1 四边形ABCD是平行四边形 定义 2 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 定义 对角相等 邻角互补 对边相等 对角线互相平分 ABCD 定理1 定理2 定理3 判定定理 命题 证明 性质和判定的区别 性质中平行四边形是题设 判定中平行四边形是结论 探究1 1 如图 将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它的形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二 新课精讲 证一证 已知 如图 四边形ABCD中 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 怎样才能证明 它是平行四边形 证两组对边分别平行 平行四边形的判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1 2 3 4 探究2 已知 如图 四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 怎样才能证明它是平行四边形 证两组对边分别平行或相等 平行四边形的判定2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 探究3 如图 将两根木条AC BD的中点重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 四边形ABCD一直是一个平行四边形吗 猜想 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证一证 已知 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O 且互相平分 求证 四边形ABCD是平行四边形 怎样才能证明它是平行四边形 证两组对边分别相等或互相平行 平行四边形的判定3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD 对角线AC BD交于点O 且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 OA OCOB OD 四边形ABCD是平行四边形 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件 既可以从位置关系证明 也可以从数量关系证明 判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件 能力提升 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 用一用 例3 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O E F在对角线AC上 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO 四边形BFDE是平行四边形 试一试 1 如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 如图 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 直线EF经过点O 分别与AB CD的延长线交于点E F 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OD OB OA OC AB CD DFO BEO FDO EBO FDO EBO OF OE 四边形AECF是平行四边形 三 反馈练习 1 下面给出了四边形ABCD中 A B C D的度数之比 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A 1 2 3 4 B 2 2 3 3 C 2 3 3 2 D 2 3 2 3 D 2 四边形ABCD中 若 A B 180 A D 180 则这个四边形 填 是 不是 或 不一定是 平行四边形 是 3 如图 四边形ABCD中 当 1 2 且 时 这个四边形是平行四边形 AD BC 证明 由 ABCD得 DAB BCD AE CF分别是 DAB BCD的平分线 2 3 AB DC DEA 2 CFB 3 DEA CFB CEA CFA 四边形AFCE是平行四边形 4 如图所示 已知 ABCD中 AE CF分别是 DAB BCD的平分线 求证 四边形AFCE是平行四边形 证明 连接AC 交BD于点O 在平行四边形ABCD中 OA OC OB OD P1 P2是对角线BD的三等分点 BP1 DP2 P1P2 OP1 OP2 四边形AP1CP2是平行四边形 5 如图 在平行四边形ABCD中 P1 P2是对角线BD的三等分点 求证 四边形AP1CP2是平行四边形 四 小结测试 五 作业 7 一位饱经苍桑的老人 经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地分给他的四个孩子 他是这样分的 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时 争论不休 都认为自己的地少 同学们 你认为老人这样分合理吗 为什么 O 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗 8 已知 如图 ABCD的对角线AC BD交于点O